Addition von Binärzahlen

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Grundrechenarten mit den Binärzahlen (Dualsystem)

Bei der Rechnung im Dualsystem gibt es keinen allzu großen Unterschied bezüglich der Rechnung im Dezimalsystem. Man muss allerdings aufpassen, dass beispielsweise der Übertrag an anderer Stelle zu setzen ist. So ist bei der Addition im Dezimalsystem 9+1 = 10, wobei die 1 aus einem Übertrag zustande kommt, im Binärsystem hingegen haben wir 1+1 = 10. Im Folgenden seien ein paar Beispielrechnungen für die vier Grundrechenarten vorgeführt. Da diese Rechnungen alle im Binärsystem getätigt werden, wird auf die tiefgestellte Bezeichnung weitestgehend verzichtet.

Addition von Binärzahlen

Bei der Addition gibt es folgende vier Möglichkeiten bei der Addition zweier Ziffern.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Hat man also folgende Addition durchzuführen: 1001 + 1111, so kann die Addition wie gewohnt mit der Übereinanderschreibweise durchgeführt werden, aber unter Berücksichtigung der obigen Regeln.

		1	0	0	1
+		1	1	1	1
Übertrag	1	1	1	1
Summe	1	1	0	0	0

Das Ergebnis hier wäre also 11000. Dabei wurde bei der Addition von 1 + 1 genau wie oben dargestellt ein Übertrag vorgenommen. Dann ergibt sich für die Addition der zweiten Ziffern wieder selbiges -> 0 + 1 + 1 = 10 es ist also wiederum ein Übertrag erforderlich. Und so geht es direkt weiter.

Überprüfen wir doch das ganze mal, in dem wir das Dezimal rechnen.

1001₂ + 1111₂ = 11000₂

Einzeln umgerechnet

1001₂ = 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 9₁₀

1111₂ = 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 15₁₀

11000₂ = 1·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰ = 24₁₀

Wir haben also nichts anderes als:

9₁₀ + 15₁₀ = 24₁₀

Das stimmt offensichtlich, wie auch unsere obige Rechnung im Binärsystem.

Binärrechner, Hexadezimalrechner