Addition von Binärzahlen
Grundrechenarten mit den Binärzahlen (Dualsystem)
Das Rechnen mit Binärzahlen funktioniert ähnlich wie das Rechnen mit Dezimalzahlen.
Wir müssen jedoch aufpassen, dass beispielsweise der Übertrag an anderer Stelle zu setzen ist. So ist bei der Addition im Dezimalsystem 9+1 = 10, wobei die 1 aus einem Übertrag zustande kommt, im Binärsystem hingegen haben wir 1+1 = 10.
In den folgenden Artikeln werden die vier Grundrechenarten mit den Binärzahlen vorgestellt.
Addition von Binärzahlen
Es gibt folgende vier Möglichkeiten bei der Addition der zwei Ziffern 0 und 1:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 ← mit Übertrag
Sollen wir folgende Addition durchführen: 1001 + 100, so können wir wie gewohnt die schriftliche Addition verwenden:
1001
+ 100
= 1101
Warum funktioniert das stellenweise untereinander Addieren?
Dahinter steckt das Zerlegen der Zahlen in Summanden.
Nachfolgend sehen wir, was wirklich passiert:
1001 → 1000 + 000 + 00 + 1
+ 100 → 100 + 00 + 0
→ 1000 + 100 + 00 + 1
→ ^ ^ ^ ^
→ 1101
= 1101
Addition von Binärzahlen mit Übertrag
Es gibt auch Addition, die einen Übertrag erfordern. Nehmen wir als Beispiel: 1100 + 1101. Die Addition erfolgt wie gewohnt mit der Üntereinanderschreibweise.
1100
+ 1101
Ü: + 11000
11001
Das Ergebnis ist also 11001. Dabei wurde bei der Addition von 1 + 1 ein Übertrag auf die nächste Stelle von 1 (nach links) vorgenommen.
Nehmen wir ein zweites Beispiel, und zwar die Addition von 1001 + 1111.
1001
+ 1111
Ü: + 11110
11000
Überprüfen wir doch das Ergebnis, in dem wir alle Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen. Im Folgenden kennzeichnen wir Binärzahlen mit einer tiefgestellten „2“ und Dezimalzahlen mit einer tiefgestellten „10“.
10012 + 11112 = 110002
Einzeln umgerechnet
10012 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 = 910
11112 = 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 1510
110002 = 1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20 = 2410
Wir haben also nichts anderes als:
910 + 1510 = 2410
Das stimmt offensichtlich (9 + 15 = 24), genauso wie auch unsere obige Rechnung im Binärsystem.