Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen umwandeln

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Wir hatten uns angeschaut, wir wir Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandeln können. Den entsprechenden Artikel solltest du gelesen haben, damit du das Folgende einwandfrei verstehst.

Wir betrachten als nächstes, wie wir aus einer Dezimalzahl eine Hexadezimalzahl bilden können.

Wie wir gesehen haben, steht jede Stelle einer Binärzahl für eine Sechzehnerzahl (also 1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …).

Dabei haben wir die Stellen addiert, um auf den Dezimalwert zu kommen.

Zum Beispiel für die Hexadezimalzahl „10FA“:

„10FA“ (hexadezimal)
= 1·4096 + 0·256 + F(15)·16 + A(10)·1
= 4096 + 0 + 240 + 10
= 4346 (dezimal)

Und genau diesen Rechenweg müssen wir jetzt „rückwärts“ gehen.

Wir zerlegen die Dezimalzahl in eine Summe von Sechzehnerzahlen (Sechzehnerpotenzen). Dabei fangen wir mit der größtmöglichen Sechzehnerzahl an.

Vorgehen

Zur Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl gehen wir wie folgt vor (als Beispiel nehmen wir die Dezimalzahl „5078“):

  1. Wir schauen, welche die größtmögliche Sechzehnerzahl ist, die in die 5078 hineinpasst:

    1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …

    Offensichtlich ist dies die „4096“.

  2. Als nächstes ziehen wir die gefundene Sechzehnerzahl von unserer Dezimalzahl ab, also:

    5078 - 4096 = 982

  3. Den Rest „982“ müssen wir nun ebenfalls weiter in Sechzehnerzahlen zerlegen. Schauen wir, welche die größtmögliche Sechzehnerzahl ist:

    1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …

    Offensichtlich ist dies die „256“.

    Wichtig ist hier zu erkennen, dass die 256 nicht nur einmal, sondern:
    982 : 256 = 3 (Rest 214)
    3 Mal hineinpasst.

  4. Als nächstes ziehen wir die gefundenen Sechzehnerzahlen von unserer Dezimalzahl ab, also:

    5078 - 1·4096 - 3·256 = 214

  5. Den Rest „214“ müssen wir ebenfalls weiter in Sechzehnerzahlen zerlegen. Schauen wir, welche die größtmögliche Sechzehnerzahl ist:

    1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …

    Offensichtlich ist dies die „16“.

    Wichtig ist hier zu erkennen, dass die 16 nicht nur einmal, sondern:
    214 : 16 = 13 (Rest 6)
    13 Mal hineinpasst.

  6. Als nächstes ziehen wir die gefundenen Sechzehnerzahlen von unserer Dezimalzahl ab, also:

    5078 - 1·4096 - 3·256 - 13·16 = 6

  7. Der Rest 6 kann direkt festgehalten werden (wir schreiben ihn im Folgenden direkt als Hexadezimalzahl):

    5078 - 1·4096 - 3·256 - 13·16 - 6·1 = 0

  8. Jetzt haben wir also die Dezimalzahl „5078“ in Sechzehnerzahlen zerlegt und können die Hexadezimalzahl bilden. Hierzu nehmen wir uns eine Tabelle zur Hand:

    Sechzehnerzahlen: 65536 4096 256 16 1
    Hexadezimalzahlen:  
  9. Nun übertragen wir die Zerlegung unserer Dezimalzahl („5078 = 1·4096 + 3·256 + 13·16 + 6·1“) in die Tabelle mit der jeweils richtigen Anzahl:

    Sechzehnerzahlen: 65536 4096 256 16 1
    Hexadezimalzahlen (als Dezimal): 0 1 3 13 6
  10. Jetzt gilt es noch, die Dezimalzahlen 10 bis 15 ins Hexadezimale zu übertragen (also A bis F):

    0 1 3 13 1
    0 1 3 D 6
  11. Im letzten Schritt notieren wir die ermittelte Hexadezimalzahl (aus der vorigen Tabelle):

    13D6

Divisionsmethode (Restverfahren)

Es gibt ein alternatives Verfahren, das unter Umständen schneller ist, um die Hexadezimalzahl zu ermitteln. Es wird Divisionsmethode bzw. „Restverfahren“ genannt. Hier ist wie folgt vorzugehen:

Wandeln wir die Dezimalzahl „518“ in eine Hexadezimalzahl um:

  1. Wir dividieren die 518 durch 16 und erhalten:

    518 : 16 = 32 Rest 6

  2. Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 32 und teilen diese durch 16:

    32 : 16 = 2 Rest 0

  3. Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 2 und teilen diese durch 16:

    2 : 16 = 0 Rest 2

  4. Um nun die Hexadezimalzahl zu ermitteln, müssen wir alle Reste zusammenfassen. Der erste Rest ist die erste Ziffer der Hexadezimalzahl (ganz rechts):

    206

    Das heißt, dezimal „518“ = hexadezimal „206“

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