Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

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Wir hatten uns angeschaut, wir wir Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln können. Den entsprechenden Artikel solltest du gelesen haben, damit du das Folgende einwandfrei verstehst.

Wir betrachten uns als nächstes, wie wir aus einer Dezimalzahl eine Binärzahl bilden können.

Wie wir gesehen hatten, steht jede Stelle einer Binärzahl für eine Zweierzahl (also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, …).

Dabei haben wir die Stellen addiert, um auf den Dezimalwert zu kommen.

Zum Beispiel für die Binärzahl „101010“:

1·32 + 0·16 + 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 32 + 8 + 2 = 42

Und genau diesen Rechenweg müssen wir jetzt „rückwärts“ gehen.

Wir zerlegen die Dezimalzahl in eine Summe von Zweierzahlen (Zweierpotenzen). Dabei fangen wir mit der größtmöglichen Zweierzahl an.

Vorgehen

Zur Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Binärzahl gehen wir also wie folgt vor (als Beispiel nehmen wir die Dezimalzahl „78“):

  1. Wir schauen, welche die größtmögliche Zweierzahl ist, die in die 78 hineinpasst:

    1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …

    Offensichtlich ist dies die „64“.

  2. Als nächstes ziehen wir die gefundene Zweierzahl von unserer Dezimalzahl ab, also:

    78 - 64 = 14

  3. Den Rest „14“ müssen wir nun ebenfalls weiter in Zweierzahlen zerlegen. Schauen wir, welche die größtmögliche Zweierzahl ist:

    1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …

    Offensichtlich ist dies die „8“.

  4. Als nächstes ziehen wir die gefundenen Zweierzahlen von unserer Dezimalzahl ab, also:

    78 - 64 - 8 - 4 - 2 = 0

  5. Jetzt haben wir also die Dezimalzahl „78“ in Zweierzahlen zerlegt und können die Binärzahl bilden. Hierzu nehmen wir uns eine Tabelle zur Hand:

    Zweierzahlen: 6432168421
    Binärzahlen:  
  6. Nun tragen wir dort eine „1“ ein, wo unsere ermittelten Zweierzahlen „64 + 8 + 4 + 2“ (= 78) übereinstimmen. Ansonsten eine „0“:

    Zweierzahlen: 6432168421
    Binärzahlen: 1 0 0 1 1 1 0
  7. Im letzten Schritt notieren wir die ermittelte Binärzahl (aus der vorigen Tabelle):

    1001110

Divisionsmethode (Restverfahren)

Es gibt ein alternatives Verfahren, das unter Umständen schneller ist, um die Binärzahl zu ermitteln. Es wird Divisionsmethode bzw. „Restverfahren“ genannt. Hier ist wie folgt vorzugehen:

Wandeln wir die Dezimalzahl „18“ in eine Binärzahl um:

  1. Wir dividieren die 18 durch 2 und erhalten:

    18 : 2 = 9 Rest 0

  2. Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 9 und teilen diese durch 2:

    9 : 2 = 4 Rest 1

  3. Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 4 und teilen diese durch 2:

    4 : 2 = 2 Rest 0

  4. Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 2 und teilen diese durch 2:

    2 : 2 = 1 Rest 0

  5. Im nächsten Schritt nehmen wir uns die 2 und teilen diese durch 2:

    1 : 2 = 0 Rest 1

  6. Um nun die Binärzahl zu ermitteln, müssen wir alle Reste zusammenfassen. Der erste Rest ist die erste Ziffer der Binärzahl (ganz rechts):

    10010

    Das heißt, dezimal „18“ = binär „10010“

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