Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

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Wir hatten uns die Binärzahlen bereits angeschaut und gelernt, dass sie mit nur zwei Ziffern \( 0, 1 \) gebildet werden. Jede Stelle hat einen „Zweierwert“, zur Erinnerung:

binärzahlen stellenwertsystem

Diese Stellen müssen wir addieren, um auf den Dezimalwert zu kommen, für das Beispiel:

1·32 + 1·16 + 1·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1 = 63

Stelle eine Binärzahl ein (mit Klick auf 0 bzw. 1) und ihr Dezimalwert wird berechnet:

168421
00001
168421

Vorgehen

Zur Umwandlung einer Binärzahl in eine Dezimalzahl gehen wir also wie folgt vor (als Beispiel nehmen wir die Binärzahl „100001“):

  1. Unter jede Stelle der Binärzahl den Dezimalwert der Stelle schreiben:

    100001
    32168421

    Wir fangen von rechts an mit 1 und verdoppeln den Wert jeweils (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …).

  2. Dort, wo wir eine „1“ haben, gilt der Dezimalwert. Die anderen Werte ignorieren wir:

    100001
    32 16 8 4 2 1
  3. Wir addieren alle „aktiven“ Werte zusammen und erhalten die gesuchte Dezimalzahl.

    32 + 1 = 33

  4. Wir können dann notieren, im besten Fall mit dem jeweils richtigen Index:

    1000012 = 3310

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