Doppelwinkelfunktion für Tangens
Hier können wir genau wie bei der Doppelwinkelfunktion für Sinus das 2·a als (α + α) schreiben:
tan(2·α) = …
tan(α + α) = …
Das Additionstheorem für Tangens verwendet, eingesetzt und umgeformt:
\( \tan(α + β) = \frac{ \tan(α) + \tan(β) }{ 1 - \tan(α) · \tan(β) } \quad | ~ β = a \\ \tan(α + β) = \frac{ \tan(α) + \tan(α) }{ 1 - \tan(α) · \tan(α) } \\ \tan(α + α) = \frac{ 2 · \tan(α) }{ 1 - \tan^2(α) } \)
Dies ist bereits die Formel für die Doppelwinkelfunktion für Tangens:
\( \tan(α + α) = \frac{ 2 · \tan(α) }{ 1 - \tan^2(α) } \)