Multiplikation bei gleichem Radikand

Wenn wir den gleichen Radikanden, aber unterschiedliche Wurzelexponenten haben, lassen sich die beiden Wurzeln nicht so einfach zusammenfassen.

Dies erkennen wir, wenn wir die Wurzel in eine Potenz umschreiben:

\( \sqrt [ \color{red}{a} ]{ \color{green}{x} } \cdot \sqrt [ \color{blue}{b} ]{ \color{green}{x} } \\ = x^{ \frac{1}{\color{red}{a}}} \cdot x^{ \frac{1}{\color{blue}{b}}} \\ = x^{ \frac{1}{\color{red}{a}} + \frac{1}{\color{blue}{b}}} \\ = x^{ \frac{1·b}{\color{red}{a}·b} + \frac{1·a}{\color{blue}{b}·a}} \\ = x^{ \frac{\color{red}{a}+\color{blue}{b}}{\color{red}{a}·\color{blue}{b}}} \\ = \sqrt [ \color{red}{a}·\color{blue}{b} ] {x^{ \color{red}{a}+\color{blue}{b}} } \)

Wie wir sehen, verändert sich der Wurzelexponent und beim Radikanden wird ein Exponent erzeugt.