Wenn wir den gleichen Radikanden, aber unterschiedliche Wurzelexponenten haben, lassen sich die beiden Wurzeln nicht so einfach zusammenfassen.
Dies erkennen wir, wenn wir die Wurzel in eine Potenz umschreiben:
\( \sqrt [ \textcolor{red}{a} ]{ \textcolor{green}{x} } \cdot \sqrt [ \textcolor{blue}{b} ]{ \textcolor{green}{x} } \\ = x^{ \frac{1}{\textcolor{red}{a}}} \cdot x^{ \frac{1}{\textcolor{blue}{b}}} \\ = x^{ \frac{1}{\textcolor{red}{a}} + \frac{1}{\textcolor{blue}{b}}} \\ = x^{ \frac{1·b}{\textcolor{red}{a}·b} + \frac{1·a}{\textcolor{blue}{b}·a}} \\ = x^{ \frac{\textcolor{red}{a}+\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{red}{a}·\textcolor{blue}{b}}} \\ = \sqrt [ \textcolor{red}{a}·\textcolor{blue}{b} ] {x^{ \textcolor{red}{a}+\textcolor{blue}{b}} } \)
Wie wir sehen, verändert sich der Wurzelexponent und beim Radikanden wird ein Exponent erzeugt.