Wurzeln - Einführung

Die Wurzel macht das Potenzieren rückgängig.

Ziehen wir die Wurzel aus dem Potenzwert, so erhalten wir die ursprüngliche Basis.

Das Zeichen für die Operation „Wurzelziehen“ ist: \( \sqrt{ \phantom{x} } \)

Was das bedeutet, zeigt uns folgendes Beispiel:

$$ \color{#00F}{3}^{ \color{#F00}{2} } = \color{#080}{9} \xrightarrow{rückgängig} \sqrt [ \color{#F00}{2} ]{ \color{#080}{9} } = \color{#00F}{3} $$

Nun andersherum gelesen:

$$ \sqrt [ \color{#F00}{2} ]{ \color{#080}{9} } = \color{#00F}{3} \xrightarrow{denn} \color{#00F}{3}^\color{#F00}{2} = \color{#080}{9} $$

Ein weiteres Beispiel:

$$ \sqrt [ \color{red}{3} ]{ \color{#080}{64} } = \color{#00F}{4} \xrightarrow{denn} \color{#00F}{4}^\color{red}{3} = \color{#080}{64} $$

Es gibt drei wichtige Begriffe für die Wurzel, die wir kennen müssen:

  • Basis
  • Wurzelexponent
  • Wurzelwert

Diese Begriffe sind in der Abbildung zugeordnet:

Wurzel-Bezeichnungen Wurzelexponent, Radikand, Wurzelwert

Der „Radikand“ ist die Zahl unterhalb des Wurzelzeichens, also die Zahl, aus der wir die Wurzel ziehen sollen.

Allgemeiner Zusammenhang zwischen Wurzel und Potenz:

$$ \sqrt [ \color{#F00}{a} ]{ \color{#080}{b} } = \color{#00F}{c} \rightarrow \color{#00F}{c}^\color{#F00}{a} = \color{#080}{b} $$

wobei der Radikand b immer positiv sein muss.