Schreibweise Funktion f(x)

Erstmals verwendet Gottfried Wilhelm Leibniz im Jahr 1673 den Begriff „Funktion“ in einem wissenschaftlichen Text. Leibniz löste in seinen Arbeiten den Funktionsbegriff von der Geometrie los und übertrug ihn in die Algebra.

Der Mathematiker Leonhard Euler führte 1734 die heute gebräuchliche Schreibweise f(x) ein.

Die Schreibweise besteht aus einem kleinen Buchstaben (wie f, g oder h), der den Namen der Funktion darstellt.

Das (x) zeigt an, dass die Funktion von x-Werten abhängig ist.

f(x) wird „f von x“ gesprochen.

Zum Beispiel haben wir eine Funktionsgleichung wie:

f(x) = 2·x + 4

  • f ist der Name der Funktion.
  • f(x) zeigt an, dass es sich um eine Funktion bzw. Funktionsgleichung handelt.
  • Der Term 2·x + 4 wird Polynom genannt.

Ersetzen wir in der Funktionsgleichung das x mit einer Zahl (bzw. „setzen wir für x einen Wert ein“), dann ergibt sich:

f(x) = 2·x + 4    | x = 3
f(3) = 2·3 + 4

Im nächsten Schritt rechnen wir das Ergebnis aus und notieren es mit = y:

f(3) = 2·3 + 4
f(3) = 6 + 4
f(3) = 10
y = 10

Das Wertepaar x und y kann nun als Punkt in einem Koordinatensystem eingetragen werden. Für das Beispiel P(3|10).

Das Wertepaar (3; 10) gehört zur angegebenen Funktion. Bzw. können wir ebenfalls sagen: Der Punkt P(3|10) liegt auf dem Funktionsgraphen.

Es lässt sich auch in einer Zeile notieren:

f(x) = … = y

Als Beispiel:

f(x) = 0,5·x - 4 = y

Dort können wir einen beliebigen Wert für x einsetzen und es berechnet sich der entsprechende y-Wert.

Für das Beispiel:

f(x)  = 0,5·x - 4    = y
f(-2) = 0,5·(-2) - 4 = -5
f(-1) = 0,5·(-1) - 4 = -4,5
f(0)  = 0,5·0 - 4    = -4
f(1)  = 0,5·1 - 4    = -3,5
f(2)  = 0,5·2 - 4    = -3

Die Wertepaar x und y können auch als Wertetabelle geschrieben werden.

xy
-2-5
-1-4,5
0-4
1-3,5
2-3

Und jedes Wertepaar (x; y) kann dann als Punkt P(x|y) in einem Koordinatensystem eingetragen werden.

Merken wir uns außerdem:

Man darf f(x) auch schreiben als y.

Wir können also entweder f(x) = 5·x + 1 (Funktionsgleichung) oder aber auch y = 5·x + 1 (Gleichung) notieren.

Gleichfalls gilt damit die Aussage: f(x) = y

Wir empfehlen, stets die Schreibweise mit f(x) = … zu verwenden, damit ersichtlich ist, dass es sich um eine Funktionsgleichung handelt.