Vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren

Die Addition und die Subtraktion haben wir bereits kennengelernt.

Als nächstes schauen wir uns an, wie wir sie verwenden können, um Zahlterme schneller zu berechnen. Auch benötigen wir hierzu die bereits bekannten Rechengesetze Kommutativgesetz und Assoziativgesetz.

Nehmen wir uns ein einfaches Beispiel mit 835 + 98 - 10 + 62.

Wenn wir jetzt von links nach rechts schrittweise rechnen würden, wäre die erste Berechnung mit 835 + 98 etwas schwierig, da sich hier ein Übertrag ergibt.

Stattdessen können wir das Kommutativgesetz nutzen und die Position der Zahlen vertauschen. Zum Beispiel so:

= 835 + 98 - 10 + 62
= 835 - 10 + 98 + 62

Der Term 835 - 10 lässt sich jetzt sehr einfach berechnen zu 825. Somit erhalten wir:

= 835 - 10 + 98 + 62
= 825     + 98 + 62

Als nächstes wird es einfacher, wenn wir die beiden letzten Summanden zuerst addieren:

= 825 + 98 + 62
= 825 + (98 + 2 + 60)
= 825 + (  100  + 60)
= 825 + 160

Die oben grau markierten Rechnungen zeigen, wie wir hier vorteilhaft im Kopf rechnen können. Wir zerlegen also 62 in 2 + 60 und addieren die 2 zuerst zur 98, erst danach addieren wir die 60 hinzu, was 160 ergibt.

Und abschließend:

= 825 + 160
= 825 + 100 + 60
= 925 + 60
= 985

Weiteres Beispiel zum vorteilhaften Addieren/Subtrahieren

Nehmen wir uns ein weiteres Beispiel: 519 - 25 - 74 + 81. Wie können wir hier vorteilhaft rechnen?

Wir sollen zwei Subtraktionen mit - 25 und - 74 rechnen sowie eine Addition mit + 81.

Hier sollte uns ins Auge fallen, dass die 519 wunderbar mit der + 81 zusammengerechnet werden kann:

519 + 81 = 519 + 1 + 80 = 520 + 80 = 600

Wir haben also:

= 519 - 25 - 74 + 81
= 519 + 81 - 25 - 74
=   600    - 25 - 74

Nun gilt es noch die beiden Subtraktionen zu verrechnen. Merken wir uns hierzu:

Wenn wir zwei Zahlen von einer Zahl subtrahieren, so können wir auch deren Summe von der Zahl subtrahieren.

Beispiel: 100 - 20 - 30 = 100 - (20 + 30) = 100 - 50 = 50

Das heißt für unsere Aufgabe 600 - 25 - 74:

Statt - 25 und danach - 74 zu rechnen, können wir auch - (25 + 74), also - 99 rechnen.

= 600 - 25 - 74
= 600 -   99
= 501

Das ist das fertige Ergebnis. Wir fassen zusammen: 519 - 25 - 74 + 81 = 501