Vorteilhaftes Multiplizieren
Die Multiplikation haben wir bereits kennengelernt.
Als nächstes schauen wir uns an, wie wir sie verwenden können, um Zahlterme schneller zu berechnen. Auch benötigen wir hierzu die bekannten Rechengesetze Kommutativgesetz und Assoziativgesetz.
Nehmen wir uns ein einfaches Beispiel eines Zahlterms mit 4 · 7 · 25
Wenn wir jetzt von links nach rechts schrittweise rechnen würden, wäre die Berechnung des ersten Teilergebnisses mit 4 · 7 = 28 und dann dieses Teilergebnis verrechnet mit · 25, also etwas schwierig.
Stattdessen können wir das Kommutativgesetz nutzen und die Position der Zahlen vertauschen. Zum Beispiel so:
= 4 · 7 · 25
= 7 · 4 · 25
Jetzt ist es erlaubt, den hinteren Teil 4 · 25 zuerst zu berechnen (gemäß Assoziativgesetz).
= 7 · 4 · 25
= 7 · 100
= 700
Wie wir sehen, war es viel einfacher, zuerst 4 · 25 = 100 als Teilergebnis zu berechnen und erst danach mit 7 zu multiplizieren.
Rechentrick zum vorteilhaften Multiplizieren
Nehmen wir uns ein weiteres Beispiel: 12 · 99. Wie können wir hier vorteilhaft rechnen?
Wenn wir schriftlich multiplizieren würden, dann müssten wir 10·99 und 2·99 rechnen (was aufwändig ist) und dann zusammenaddieren.
Hier können wir jedoch einen kleinen Rechentrick anwenden:
Wir sehen, dass 99 nur +1 von 100 entfernt ist. Daher können wir den Term wie folgt umformen:
= 12 · 99
= 12 · (100 - 1)
Der Term sieht jetzt zwar anders aus, ist aber im Wert immer noch der gleiche.
Nun sehen wir, dass das Rechnen viel einfacher wird, wenn wir ausmultiplizieren:
= 12 · (100 - 1)
= 12·100 - 12·1
= 1200 - 12
= 1188
Mit anderen Worten:
Wenn wir eine Zahl mit der 99 multiplizieren, so können wir sie mit 100 multiplizieren und danach ziehen wir sie einmal ab.
Beispiel: 5 · 99 = 5·100 - 5 = 495