Ganze Zahlen an der Zahlengeraden
Wir haben gelernt, dass die ganzen Zahlen zum einen von 0 aufwärts gezählt werden können mit 1, 2, 3, 4, 5, … und zum anderen herunter gezählt werden können mit -1, -2, -3, -4, -5, … .
Wir können diese positiven und negativen Zahlen der Größe nach an einer Zahlengeraden abtragen. Eine Zahlengerade ist ein Gerade, auf dem jeder gesetzte Strich für eine Zahl steht.
Die Zahlengerade lässt sich nach rechts (ins Positive) und nach links (ins Negative) beliebig verlängern, da es unendlich viele ganze Zahlen gibt.
Der Abstand von Strich zu Strich kann zum Beispiel 1 cm sein. Wir nennen diesen einheitlichen (also immer gleichen) Abstand die „Einheitsstrecke“.
Je weiter rechts wir auf der Zahlengerade sind, desto größer ist die dortige Zahl. Je weiter links wir auf der Zahlengerade sind, desto kleiner ist die dortige Zahl.
Beispiel: -5 ist kleiner als -4, diese ist kleiner als 0, diese ist kleiner als 1.
Kürzer notiert: -5 < -4 < 0 < 1
Die Zahlengerade hilft uns also zu erkennen, welche Zahl größer ist, denn das ist immer die Zahl, die weiter rechts liegt.
Wir können übrigens auch einen anderen Zählabstand von einem Strich zum anderen Strich wählen. Zeichnen wir bspw. eine Zahlengerade, dessen Striche einen Abstand von jeweils 5 haben.
Zahl an Zahlengerade abtragen
Um eine ganze Zahl an der richtigen Position auf der Zahlengeraden einzutragen, müssen wir zuerst schauen, welche Zahl uns gegeben ist. Nehmen wir als Beispiel die -5. Dann betrachten wir den Aufbau der Zahlengeraden, also welche Zahlen schon eingetragen sind. Ein Beispiel einer solchen Zahlengeraden:
Wir können abzählen, dass 10 Abstände abgetragen worden sind:
Mit 10 eingezeichneten Abständen laufen wir die Zahlen von -20 bis 30 ab. Das sind 50 Zahlen.
Der Abstand von einem Strich zum nächsten Strich ist also 50 Zahlen : 10 Abstände = 5 Zahlen je Abstand. Das heißt, der die Einheitsstrecke (der Abstand von einem Strich zum nächsten Strich) ist 5 lang. Nun können wir diese 5er-Schritte abtragen:
Jetzt sehen wir auch gut die Position der Zahl -5, die wir auf der Zahlengerade eintragen.