Unendliche Grenzwerte

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Inhaltsverzeichnis

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  1. Beispiel 1
  2. Beispiel 2

Beispiel 1

Wir haben unser Eingangsbeispiel mit x gegen unendlich angeschaut. Widmen wir uns nun der Betrachtung für x gegen -unendlich. Nehmen wir dazu direkt das Eingangsbeispiel. Das Vorgehen ist dabei genau das gleiche, nur muss man das Vorzeichen berücksichtigen

$$ \lim_{x\to -\infty} \frac{x-2}{x+1} = \lim_{x\to -\infty} \frac{x\left(1-\frac2x\right)}{x\left(1+\frac1x\right)} $$

Bei der Betrachtung der kleinen Brüche in den Klammern spielt das Vorzeichen keine Rolle. Diese Werte werden mit oder ohne Vorzeichen gegen 0 streben. Wir haben also wieder den Grenzwert 1, wie wir uns auch wieder im Graphen bestätigen lassen können.

Funktion (x-2)(x+1)

Beispiel 2

Betrachten wir noch schnell die Funktion f(x) = x³ in beide Richtungen. Wir erkennen sofort das Verhalten:

$$\lim_{x \to \infty} x^3 = \infty$$

$$\lim_{x \to -\infty} x^3 = \{(-\infty)^3 = -(\infty)^3\} = -\infty$$

Das in geschweiften Klammern wird so natürlich nie hingeschrieben und soll nur der Veranschaulichung dienen - dass das Vorzeichen vom Exponenten nicht ausgelöscht wird und deshalb berücksichtigt werden muss. Hier noch der Graph.

Funktion x3

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