Was ist ein Polygon?

Definition eines Polygons

Das Wort „Polygon“ kommt vom Altgriechischen „polúgōnon“, was „polús“ (viele) und „gōnía“ (Winkel) bedeutet. Statt „Polygon“ sagen wir im Deutschen auch einfach „Vieleck“.

Ein Polygon ist eine beliebige zweidimensionale Figur, die aus geraden Linien besteht, die einen geschlossenen Streckenzug ergeben. Bei einem einfach Polygon dürfen sich die Linien nicht überschneiden.

Beispiele von Polygonen sind Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, Sechsecke etc. Der Name gibt an, wie viele Ecken bzw. Seiten die Figur hat. Ein Dreieck hat drei Seiten, ein Viereck hat vier Seiten usw.

Jede Figur, die durch das Verbinden von drei geraden Linien gezeichnet werden kann, wird Dreieck genannt. Jede Figur, die durch das Verbinden von vier geraden Linien gezeichnet werden kann, wird als Viereck bezeichnet.

Die Figuren in der obigen Abbildungen sind alle Polygone. Alle Figuren sind nur mit geraden Linien gezeichnet, keine Linie überschneidet die andere. Hätten wir Kurven oder oder wären sie nicht vollständig verbunden, so wären es keine Polygone.

Die letzte Figur ist auch ein Polygon, selbst wenn es so aussieht, als wäre dort ein Pfeil herangesetzt. Die Figur hat 11 geradlinige Seiten, die alle miteinander verbunden sind.

Namen von Polygonen

Es gibt verschiedene Polygone und entsprechend auch verschiedene Bezeichnungen:

Polygon Seitenzahl Innenwinkel
Dreieck 3 60°
Viereck (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm u.a.) 4 90°
Fünfeck (Pentagon) 5 108°
Sechseck (Hexagon) 6 120°
Siebeneck (Heptagon) 7 128,571°
Achteck (Octagon) 8 135°
Neuneck (Nonagon) 9 140°
Zehneck (Decagon) 10 144°
Elfeck (Hendecagon) 11 147,723°
n-Eck n (n-2)·180°/n

Die letzte Zeile zeigt den allgemeinen Begriff für ein Polygon mit n Seitenanzahl, also n-Eck.

Polygone sind nicht auf die Standardformen beschränkt, die wir kennen, sondern können ziemlich komplex werden. Sie können sehr viele Seiten in verschiedener Anordnung haben. Im Folgenden ein Beispiel eines 50-Eck und eines 80-Eck:

Regelmäßige Polygone

Es gibt eine spezielle Klasse von Polygonen. Dies gilt für Polygone, deren Seiten alle gleich lang sind und deren Winkel alle gleich sind. In diesem Fall werden die Polygone reguläre Polygone genannt. Ein Stoppschild ist ein Beispiel für ein regelmäßiges Polygon mit acht Seiten. Alle Seiten sind gleich und egal, wie man es hinlegt bzw. dreht, es wird gleich aussehen, da alle Seiten und alle Winkel gleich sind.

Wenn ein Dreieck über gleiche Seiten und Winkel verfügt, so ist es ein gleichseitiges Dreieck.

Ein Viereck, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind, wird als Quadrat bezeichnet.

Ein Fünfeck mit gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln wird als reguläres Pentagon bezeichnet.

Ein n-Eck mit gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln wird als reguläres n-Eck bezeichnet.

Abbildung: Regelmäßige Polygone - Dreieck, Quadrat, Pentagon

Programm: n-Eck einstellen

Polygon-Beispiele im Alltag

Polygone mit sich schneidenden Linien

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