Preis- und Erlösfunktion

Preis- oder auch Preisabsatzfunktion
ph: Höchstpreis (Prohibitivpreis)
xmax: Sättigungsmenge
p(x) = -a·x + b
p(x) = ph - \( \frac{ p_{h} }{ x_{max} } \) · x
Erlös = Preis · Menge E(x) = p(x) · x

Kostenfunktion

Gesamtkosten = Variable Kosten + Fixkosten K(x) = a·x3 + b·x2 + c·x + d
Fixkosten K(0)
Grenzkosten (GK) | Differentialkosten | Marginalkosten K'(x)
Kostenkehre (Wendestelle) K''(xw) = 0
Stückkosten k(x) = \( \frac{K(x)}{x} \) = a·x2 + b·x + c + \( \frac{d}{x} \)
Variable Kosten Kv(x) = a·x3 + b·x2 + c·x
Variable Stückkosten kv(x) = \( \frac{Kv(x)}{x} \) = a·x2 + b·x + c

Gewinnfunktion

Gewinn = Erlös - Kosten G(x) = E(x) - K(x)
Gewinnzone (Bereich zwischen Gewinnschwelle & Gewinngrenze) G(x) = 0
Gewinnmaximale Absatzmenge (xG)
Menge x bei der der Gewinn maximal ist.
G'(xG) = 0
Maximaler Gewinn (höchster Gewinn) G(xG)

Betriebsoptimum

Betriebsoptimum (xBO)
Menge x bei der die Stückkosten minimal sind.
k'(xBO) = 0
Langfristige Preisuntergrenze
Stückkosten im Betriebsoptimum
k(xBO)

Betriebsminimum

Betriebsminimum (xBM)
Menge x bei der die variablen Stückkosten minimal sind.
kv'(xBM) = 0
Kurzfristige Preisuntergrenze
Variable Stückkosten im Betriebsminimum
kv(xBM)

Andere interessante Dinge

Cournot'scher Punkt C(xC, p(xC))
xC: Gewinnmaximale Produktionsmenge
p(xC): Marktpreis
G'(xC) = 0
C(xC, p(xC))
Preiselastizität
ε = -∞ → vollkommen elastisch
ε < -1 → sehr elastisch
ε = -1 → proportional elastisch
-1 < ε < 0 → unelastisch
ε = 0 → vollkommen unelastisch
ε > 0 → anomal elastisch
\( ε = \frac{X2 - X1}{X1} / \frac{P2 - P1}{P1} \)

\( ε = \frac{XN'(p)}{XN(p)} · p \)

Anwendungsaufgabe: Kostenfunktion: Gewinnschwelle und Gewinngrenze bestimmen