Kostenfunktionen - Übersicht

Lesedauer: 5 min | Vorlesen | Autor: Der_Mathecoach

Preis- und Erlösfunktion

Preis- oder auch Preisabsatzfunktion
ph: Höchstpreis (Prohibitivpreis)
xmax: Sättigungsmenge
\( p(x) = -a·x + b \)
\( p(x) = p_{h} - \frac{ p_{h} }{ x_{max} } · x \)
Erlös = Preis · Menge \( E(x) = p(x) · x \)

Kostenfunktion

Gesamtkosten = Variable Kosten + Fixkosten \( K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + \color{#00F}{d} \)
Fixkosten \( K(0) \)
Grenzkosten (GK) | Differentialkosten | Marginalkosten \( K'(x) \)
Kostenkehre (Wendestelle) \( K''(x_{w}) = 0 \)
Stückkosten \( k(x) = \frac{K(x)}{x} = a·x^2 + b·x + c + \frac{d}{x} \)
Variable Kosten \( Kv(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x \)
Variable Stückkosten \( kv(x) = \frac{Kv(x)}{x} = a·x^2 + b·x + c \)

Gewinnfunktion

Gewinn = Erlös - Kosten G(x) = E(x) - K(x)
Gewinnzone (Bereich zwischen Gewinnschwelle & Gewinngrenze) G(x) = 0
Gewinnmaximale Absatzmenge (xG)
Menge x bei der der Gewinn maximal ist.
G'(xG) = 0
Maximaler Gewinn (höchster Gewinn) G(xG)

Betriebsoptimum

Betriebsoptimum (xBO)
Menge x bei der die Stückkosten minimal sind.
k'(xBO) = 0
Langfristige Preisuntergrenze
Stückkosten im Betriebsoptimum
k(xBO)

Betriebsminimum

Betriebsminimum (xBM)
Menge x bei der die variablen Stückkosten minimal sind.
kv'(xBM) = 0
Kurzfristige Preisuntergrenze
Variable Stückkosten im Betriebsminimum
kv(xBM)

Andere interessante Dinge

Cournot'scher Punkt C(xC, p(xC))
xC: Gewinnmaximale Produktionsmenge
p(xC): Marktpreis
G'(xC) = 0
C(xC, p(xC))
Preiselastizität
ε = -∞ → vollkommen elastisch
ε < -1 → sehr elastisch
ε = -1 → proportional elastisch
-1 < ε < 0 → unelastisch
ε = 0 → vollkommen unelastisch
ε > 0 → anomal elastisch
\( ε = \frac{X2 - X1}{X1} / \frac{P2 - P1}{P1} \)

\( ε = \frac{XN'(p)}{XN(p)} · p \)

Anwendungsaufgabe: Kostenfunktion: Gewinnschwelle und Gewinngrenze bestimmen