Preis- und Erlösfunktion
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Preis- oder auch Preisabsatzfunktion
ph: Höchstpreis (Prohibitivpreis) xmax: Sättigungsmenge |
p(x) = -a·x + b
p(x) = ph - \( \frac{ p_{h} }{ x_{max} } \) · x |
| Erlös = Preis · Menge | E(x) = p(x) · x |
Kostenfunktion
| Gesamtkosten = Variable Kosten + Fixkosten | K(x) = a·x3 + b·x2 + c·x + d |
| Fixkosten | K(0) |
| Grenzkosten (GK) | Differentialkosten | Marginalkosten | K'(x) |
| Kostenkehre (Wendestelle) | K''(xw) = 0 |
| Stückkosten | k(x) = \( \frac{K(x)}{x} \) = a·x2 + b·x + c + \( \frac{d}{x} \) |
| Variable Kosten | Kv(x) = a·x3 + b·x2 + c·x |
| Variable Stückkosten | kv(x) = \( \frac{Kv(x)}{x} \) = a·x2 + b·x + c |
Gewinnfunktion
| Gewinn = Erlös - Kosten | G(x) = E(x) - K(x) |
| Gewinnzone (Bereich zwischen Gewinnschwelle & Gewinngrenze) | G(x) = 0 |
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Gewinnmaximale Absatzmenge (xG)
Menge x bei der der Gewinn maximal ist. |
G'(xG) = 0 |
| Maximaler Gewinn (höchster Gewinn) | G(xG) |
Betriebsoptimum
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Betriebsoptimum (xBO)
Menge x bei der die Stückkosten minimal sind. |
k'(xBO) = 0 |
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Langfristige Preisuntergrenze
Stückkosten im Betriebsoptimum |
k(xBO) |
Betriebsminimum
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Betriebsminimum (xBM)
Menge x bei der die variablen Stückkosten minimal sind. |
kv'(xBM) = 0 |
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Kurzfristige Preisuntergrenze
Variable Stückkosten im Betriebsminimum |
kv(xBM) |
Andere interessante Dinge
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Cournot'scher Punkt C(xC, p(xC))
xC: Gewinnmaximale Produktionsmenge p(xC): Marktpreis |
G'(xC) = 0
C(xC, p(xC)) |
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Preiselastizität
ε = -∞ → vollkommen elastisch ε < -1 → sehr elastisch ε = -1 → proportional elastisch -1 < ε < 0 → unelastisch ε = 0 → vollkommen unelastisch ε > 0 → anomal elastisch |
\( ε = \frac{X2 - X1}{X1} / \frac{P2 - P1}{P1} \)
\( ε = \frac{XN'(p)}{XN(p)} · p \) |
Anwendungsaufgabe: Kostenfunktion: Gewinnschwelle und Gewinngrenze bestimmen