Kostenfunktionen - Übersicht

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Preis- und Erlösfunktion

Preis- oder auch Preisabsatzfunktion ph: Höchstpreis (Prohibitivpreis) xmax: Sättigungsmenge	p(x) = -a·x + b p(x) = ph - \( \frac{ p_{h} }{ x_{max} } \) · x
Erlös = Preis · Menge	E(x) = p(x) · x

Kostenfunktion

Gesamtkosten = Variable Kosten + Fixkosten	K(x) = a·x3 + b·x2 + c·x + d
Fixkosten	K(0)
Grenzkosten (GK) | Differentialkosten | Marginalkosten	K'(x)
Kostenkehre (Wendestelle)	K''(xw) = 0
Stückkosten	k(x) = \( \frac{K(x)}{x} \) = a·x2 + b·x + c + \( \frac{d}{x} \)
Variable Kosten	Kv(x) = a·x3 + b·x2 + c·x
Variable Stückkosten	kv(x) = \( \frac{Kv(x)}{x} \) = a·x2 + b·x + c

Gewinnfunktion

Gewinn = Erlös - Kosten	G(x) = E(x) - K(x)
Gewinnzone (Bereich zwischen Gewinnschwelle & Gewinngrenze)	G(x) = 0
Gewinnmaximale Absatzmenge (xG) Menge x bei der der Gewinn maximal ist.	G'(xG) = 0
Maximaler Gewinn (höchster Gewinn)	G(xG)

Betriebsoptimum

Betriebsoptimum (xBO) Menge x bei der die Stückkosten minimal sind.	k'(xBO) = 0
Langfristige Preisuntergrenze Stückkosten im Betriebsoptimum	k(xBO)

Betriebsminimum

Betriebsminimum (xBM) Menge x bei der die variablen Stückkosten minimal sind.	kv'(xBM) = 0
Kurzfristige Preisuntergrenze Variable Stückkosten im Betriebsminimum	kv(xBM)

Andere interessante Dinge

Cournot'scher Punkt C(xC, p(xC)) xC: Gewinnmaximale Produktionsmenge p(xC): Marktpreis	G'(xC) = 0 C(xC, p(xC))
Preiselastizität ε = -∞ → vollkommen elastisch ε < -1 → sehr elastisch ε = -1 → proportional elastisch -1 < ε < 0 → unelastisch ε = 0 → vollkommen unelastisch ε > 0 → anomal elastisch	\( ε = \frac{X2 - X1}{X1} / \frac{P2 - P1}{P1} \) \( ε = \frac{XN'(p)}{XN(p)} · p \)

Anwendungsaufgabe: Kostenfunktion: Gewinnschwelle und Gewinngrenze bestimmen