Integration: Weitere Regel

Eine weitere Regel wollen wir euch nicht vorenthalten, welche keinen speziellen Namen trägt, aber unter Umständen zur Bestimmung von einer Stammfunktion beiträgt.

\( \int \frac{f’(x)}{f(x)} \; dx = \ln|f(x)| + c \)

Beispiele:

\( \int \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x} \; dx = \ln|x^3+2x| + c \)

\( \int \frac{-\sin(x)}{\cos(x)} \; dx = \ln|\cos(x)| + c \)

Oft kann man einen Bruch auch splitten bzw. ergänzen, um einen Teilausdruck mittels dieses Verfahrens zu integrieren und den verbleibenden Rest über ein anderes Verfahren zu integrieren.