Integration: Summen- und Differenzenregel

Lesedauer: 1 min | Vorlesen

$$\int \left[f(x) \pm g(x)\right] \; dx = \int f(x) \; dx \pm \int g(x) \; dx$$

Hat man eine Summe (oder Differenz) aus von x abhängigen Summanden, so kann man jeden Summanden einzeln integrieren und muss sich nicht um den ganzen Term auf einmal kümmern.

Beispiele:

$$\int \left(3x^2 + 4x\right) \; dx = \int 3x^2 \; dx + \int 4x \; dx = x^3 + 2x^2 + c$$ $$\int \left(\sin(x) - \frac1x \right) \; dx = \int \sin(x) \; dx - \frac1x \; dx = -\cos(x) - \ln|x| + c$$

Beachte, dass man nur einmal die Konstante c addieren muss, obwohl wir zwei Integrale haben. Aber selbst, wenn wir je eine Konstante a und b addieren, kann man diese zu c zusammenfassen.

  Hinweis senden