Näherungsberechnung

Lesedauer: 3 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

In Kapitel Bezierkurven wurde bereits ein Verfahren zur näherungsweisen Ermittlung von Funktionswerten angegeben. Die Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen gibt ein weiteres, umfassenderes Mittel zur Näherungsberechnung an die Hand.

Gl. 196 stellt eine Anweisung zur Näherung von Funktionen dar und Gl. 197 liefert die Abschätzung für die zu erwartende Genauigkeit. In der Praxis begnügt man sich oft damit, die Potenzreihe mit einigen wenigen Gliedern zu berechnen, so dass eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen genau berechnet wird. Der verbleibende Fehler wird dann auf der Grundlage des Wertes des letzten Gliedes abgeschätzt.

Beispiel:

Es sei der Sinus von 25° (entspricht einem Bogen von \( 2π·\frac{25}{360} \)) auf 4 Dezimalstellen genau zu berechnen:

Näherung Sinus 25 Grad

Bereits das 4. Glied ist betragsmäßig deutlich kleiner als es die vorgegebene Genauigkeit fordert. Damit beträgt sin(25°) = 0,4226.

Da bei der Näherungsrechnung auf der Grundlage von Potenzreihen beliebig viele Glieder in die Berechnung aufgenommen werden können, liefert dieses Verfahren deutlich bessere Resultate als es von der einfachen (ersten) Näherung nach Kapitel „Bezierkurven“ zu erwarten ist.

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