Grundlagen der Schwingungslehre

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Im Folgenden werden periodische Schwingungen beliebiger Gestalt betrachtet. Ungeachtet der Schwingungsform zeichnen sich periodische Schwingungen dadurch aus, dass nach Ablauf der Periodendauer T wieder die gleichen Funktionswerte eingenommen werden:

\( \phi (t + n \cdot T) = \phi \left( t \right) \) Gl. 214

Als Grundfunktion periodischer Schwingungen werden Sinus- (oder Cosinus) Schwingungen verwendet. Als Parameter wird die Schwingungszahl pro Sekunde oder Frequenz f in Hz eingeführt.

\( f = \frac{1}{T} \) Gl. 215

worin T die Periodendauer gemessen in s ist.

Aus Normierungsgründen wird die Frequenz f mit 2π multipliziert. Dieser Wert wird als Kreisfrequenz w bezeichnet.

\( \omega = 2 \cdot \pi \cdot f \) Gl. 216

Folglich wird die mathematisch übliche Schreibweise für Winkelfunktionen durch eine solche ersetzt, die den Anforderungen der Nachrichtentechnik angemessener ist:

\( \begin{array}{l} \sin \left( x \right) \quad \Rightarrow \quad \sin \left( {2\pi \frac{t}{T} } \right) = \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\\\cos \left( x \right) \quad \Rightarrow \quad \cos \left( {2\pi \frac{t}{T} } \right) = \cos \left( {\omega \cdot t} \right) \end{array} \) Gl. 217

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