Rechentrick: Schnell von Netto zu Brutto

Es kann vorkommen, dass Unternehmen wie Möbelhäuser oder Autohäuser damit Werbung machen, dass sie ihren Kunden die Mehrwertsteuer erlassen. Da fragt sich dann der Käufer, wie viel letztlich zu zahlen ist. Dies kann man umständlich berechnen, indem man den Erlass errechnet und diesen dann vom Ursprungspreis abzieht, oder über einen direkten Weg.

Gehen wir davon aus, dass ein Autohändler einen Wagen für den Normalpreis von 10.000 € anbietet und damit wirbt, dem Käufer die Mehrwertsteuer zu schenken. In Deutschland beträgt die Mehrwertsteuer aktuell 19 %.

Bevor wir uns der Rechnung zuwenden, müssen wir uns noch schnell erinnern, wie die Brutto- und Nettorechnung gehandhabt wird. „Netto“ und „Brutto“ sind beides lateinische Begriffe und bedeuten „netto“ = „rein“ und „brutot“ = „unrein“.

Netto bezeichnet dabei den Preis ohne Mehrwertsteuer und brutto den Preis mit Mehrwertsteuer. Der Nettopreis ist der Preis, den der Händler für sich möchte, damit sind das 100 %. Der Staat möchte die Mehrwertsteuer und es werden 19 % extra verlangt, die der Händler an den Käufer weitergibt. Der Bruttopreis entspricht also 119 %.

Für unser Beispiel mit dem Auto ergibt sich also folgende Rechnung:

Von Brutto zu Netto - Variante I

10.000 € entsprechen 119 %, damit entsprechen 19 %10.000 € · \( \frac{19}{119} \) = 1.596,64 €.

1.596,64 € entspricht also der Mehrwertsteuer und damit auch gleichzeitig dem Rabatt in unserem Beispiel. Folglich müssen wir diesen Betrag von den 10.000 € abziehen, um festzustellen, wie viel nun tatsächlich für das Auto zu zahlen ist.

10.000 € - 1.596.64 € = 8.403,36 €

Über diesen Weg haben wir nun den eigentlichen Rabatt errechnet und festgestellt, dass das Auto mit 8.403,36 € verkauft wird.

Von Brutto zu Netto - Variante II

Wir können aber auch direkt den Preis ausrechnen, ohne über einen Zwischenschritt (Rabatt vom Ursprungspreis abziehen) gehen zu müssen.

Da wir ja den Bruttobetrag von 10.000 € haben und wissen, dass das 119 % sind, wissen wir auch, dass wir mit der Division durch 1,19 auf 100 % kommen. Das muss auch mit den 10.000 € gemacht werden:

\( \frac{10.000 \text{ €}}{119 \%} = \frac{10.000 \text{ €}}{\color{#00F}{1,19}} = 8.403,36 \text{ €} \)

Wir haben in nur einer Zeile festgestellt, wie viel der Autohändler für das Auto verlangt!

Von Netto zu Brutto

Möchten wir direkt den Bruttopreis berechnen und kennen den Nettopreis, so können wir genauso schnell rechnen.

Wählen wir als Beispiel einen Nettopreis von 500 € und 19 % Mehrwertsteuersatz:

500 € · (100 % + 19 %)
= 500 € · (119 %)
= 500 € · 1,19
= 595 € brutto

Wie wir sehen, ist es möglich, mit nur einer Multiplikation von 1,19 vom Nettopreis auf den Bruttopreis zu kommen.

Zusammenfassung

Anstelle Netto = Brutto - Mehrwertsteuer zu rechnen, wie wir es im ersten Beispiel getan hatten und uns erst die Mehrwertsteuer errechnen mussten, können wir den direkten Weg gehen und den Nettopreis mit Hilfe der Division ermitteln:

\( \text{Nettopreis} = \frac{ \text{Bruttopreis} }{ \text{Mehrwertsteuersatz} } \)

Umgekehrt, um vom Bruttopreis auf den Nettopreis zu kommen, verwendet man folgende Multiplikation:

Bruttopreis = Nettopreis · (1 + Mehrwertsteuersatz)