Rechentrick: Schnelle Division durch 5
Kommt man in die Verlegenheit eine Division durch 5 durchzuführen, so wird die zu dividierende Zahl (Dividend) häufig aufgesplittet, um die Division häppchenweise durchzuführen.
So sollen wir beispielsweise 440 : 5 berechnen, was auf 400:5 + 40:5 = 80 + 8 = 88 führen kann.
Das ist wegen des Distributivgesetzes (für die Division also \( \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} \)) völlig richtig und die Vorgehensweise prinzipiell gut, aber es geht in diesem Fall auch wesentlich einfacher.
Wir können die Zahl verdoppeln und das Komma um eine Stelle nach links verschieben - bei einer durch 5 teilbaren Zahl, und dann die letzte Ziffer (eine 0) wegstreichen. Beispiel:
440 → verdoppeln
880 → letzte Ziffer entfernen
88 ← Ergebnis
Doch wie kommt es dazu? Erinnern wir uns, dass wir eine Division auch als Bruch schreiben dürfen:
\( 440:5 = \frac{440}{5} \)
Nun können wir mit 2 erweitern. Das führt zu einer Verdopplung des Zählers sowie einer Verdopplung des Nenners, was in diesem Fall auf 10 führt und nichts anderes als einer Kommaverschiebung entspricht.
\( \frac{440}{5} = \frac{440·2}{5·2} = \frac{880}{10} = 88 \)
Oder allgemein:
\( \frac{x}{5} = \frac{x\cdot2}{5\cdot2} = \frac{2x}{10} \)