Eine Wertetabelle ist eine Tabelle, die Paare von Werten auflistet.
Beispiel einer Wertetabelle
Die folgende Wertetabelle enthält Werte für x und y. Jedem x-Wert ist ein y-Wert zugeordnet.
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | -7,5 | -5 | -2,5 | 0 | 2,5 | 5 | 7,5 |
Zum besseren Verstehen:
Der x-Wert -3 erhält den y-Wert -7,5.
Der x-Wert -2 erhält den y-Wert -5.
Der x-Wert -1 erhält den y-Wert -2,5.
Und so weiter.
Wertepaare als Punkte (x|y)
Wir können die Wertepaare übrigens als Punkte in der Form P(x|y) deuten. So erhalten wir folgende Punkte mit Koordinaten:
| x | y | Punkt |
| -3 | -7,5 | P(-3|-7,5) |
| -2 | -5 | P(-2|-5) |
| -1 | -2,5 | P(-1|-2,5) |
| 0 | 0 | P(0|0) |
| 1 | 2,5 | P(1|2,5) |
| 2 | 5 | P(2|5) |
| 3 | 7,5 | P(3|7,5) |
Diese lassen sich in ein Koordinatensystem einzeichnen:
Für unser Beispiel können wir alle Punkte verbinden und erkennen, dass sich eine Gerade ergibt:
Diese Gerade lässt sich mit der Funktionsgleichung f(x) = 2,5·x beschreiben (eine lineare Funktion). Diese teilt jedem x-Wert einen eindeutigen y-Wert zu.
Dabei setzten wir einen x-Wert in die Funktionsgleichung ein und errechnen den y-Wert.
f(x) = 2,5·x = y
Für zum Beispiel x = 4 ergibt sich ein y-Wert von 10:
f(x) = 2,5·x = x
f(4) = 2,5·4 = 10
Dies ist wiederum der Punkt P(4|10), den wir ins Koordinatensystem einzeichnen können.
Die Funktionsgleichung lässt sich für unsere Wertetabelle (für y) wie folgt eintragen:
| x | f(x) = 2,5·x | = y |
|---|---|---|
| -3 | f(-3) = 2,5·(-3) | = -7,5 |
| -2 | f(-2) = 2,5·(-2) | = -5 |
| -1 | f(-1) = 2,5·(-1) | = -2,5 |
| 0 | f(0) = 2,5·(0) | = 0 |
| 1 | f(1) = 2,5·(1) | = 2,5 |
| 2 | f(2) = 2,5·(2) | = 5 |
| 3 | f(3) = 2,5·(3) | = 7,5 |
Übrigens ist es egal, ob die Wertetabelle horizontal oder vertikal dargestellt wird.
Es gibt also Wertetabellen, deren Werte sich als Punkte im Koordinatensystem deuten lassen. Diese können dann (sofern jeder x-Wert einen eindeutigen y-Wert hat) eine Funktionsgleichung ergeben.
Wahrheitstabellen
Es gibt auch Wertetabellen für logische Funktionen, sogenannte „Wahrheitstabellen“. Hier werden logische Werte miteinander verknüpft. Zum Beispiel:
| a | b | AND | OR |
| wahr | wahr | wahr | wahr |
| wahr | falsch | falsch | wahr |
| falsch | wahr | falsch | wahr |
| falsch | falsch | falsch | falsch |
Für „wahr“ könnten wir auch eine 1 schreiben und für „falsch“ eine 0, dann ergibt sich:
| a | b | AND | OR |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |