Monotonie bei Zahlenfolgen

Begriff „Monotonie“

Das Wort „monoton“ kommt von „monotonia“ (altgriechisch), wobei „mono“ = ein, allein und „tonia“ = Ton bedeutet. Gemeint ist damit eintönig, ohne Veränderung.

Monotonie bei Zahlenfolgen

Eine monotone Zahlenfolge ist eine Folge von Zahlen, bei der jedes Folgeglied größer ist als das vorige Folgeglied (oder immer kleiner).

Werden die Folgeglieder immer größer, sprechen wir von „monoton steigend“. Werden die Folgeglieder immer kleiner, sprechen wir von „monoton fallend“.

Streng monoton steigend

Eine streng monoton steigende Zahlenfolge ist:
2, 3, 5, 8, 10, 20

Es gilt, dass jedes Folgeglied größer ist als das vorige:
2 < 3 < 5 < 8 < 10 < 20

Monoton steigend

Eine monoton steigende Zahlenfolge ist:
3, 5, 5, 5, 20, 110

Es gilt, dass jedes Folgeglied größer gleich dem vorigen ist:
3 < 5 = 5 = 5 < 20 < 110

Streng monoton fallend

Eine streng monoton fallende Zahlenfolge ist:
20, 10, 8, 5, 3, 2

Es gilt, dass jedes Folgeglied kleiner ist als das vorige:
20 > 10 > 8 > 5 > 3 > 2

Monoton fallend

Eine monoton fallende Zahlenfolge ist:
110, 20, 5, 5, 5, 3

Es gilt, dass jedes Folgeglied kleiner gleich dem vorigen ist:
110 > 20 > 5 = 5 = 5 > 3