Monotonie bei Zahlenfolgen
Begriff „Monotonie“
Das Wort „monoton“ kommt von „monotonia“ (altgriechisch), wobei „mono“ = ein, allein und „tonia“ = Ton bedeutet. Gemeint ist damit eintönig, ohne Veränderung.
Monotonie bei Zahlenfolgen
Eine monotone Zahlenfolge ist eine Folge von Zahlen, bei der jedes Folgeglied größer ist als das vorige Folgeglied (oder immer kleiner).
Werden die Folgeglieder immer größer, sprechen wir von „monoton steigend“. Werden die Folgeglieder immer kleiner, sprechen wir von „monoton fallend“.
Streng monoton steigend
Eine streng monoton steigende Zahlenfolge ist:
2, 3, 5, 8, 10, 20
Es gilt, dass jedes Folgeglied größer ist als das vorige:
2 < 3 < 5 < 8 < 10 < 20
Monoton steigend
Eine monoton steigende Zahlenfolge ist:
3, 5, 5, 5, 20, 110
Es gilt, dass jedes Folgeglied größer gleich dem vorigen ist:
3 < 5 = 5 = 5 < 20 < 110
Streng monoton fallend
Eine streng monoton fallende Zahlenfolge ist:
20, 10, 8, 5, 3, 2
Es gilt, dass jedes Folgeglied kleiner ist als das vorige:
20 > 10 > 8 > 5 > 3 > 2
Monoton fallend
Eine monoton fallende Zahlenfolge ist:
110, 20, 5, 5, 5, 3
Es gilt, dass jedes Folgeglied kleiner gleich dem vorigen ist:
110 > 20 > 5 = 5 = 5 > 3