Minus vor negativer Zahl ist positive Zahl

Wie weist man nach, dass -(-z) das Gleiche ist wie +(+z)? Oft findet man den Ansatz, dass Minus für das Gegenteil (die sogenannte "Inverse") steht. Das Gegenteil von +3 ist also -3 (die Gegenzahl). Wenn wir jetzt die Inverse von (-3) haben wollen, so ergibt sich +3. Also rechnerisch: -(-3) = +3

Um diesen Sachverhalt rechnerisch besser darstellen zu können, greifen wir auf das weiter oben Gelernte zurück. Wir wissen ja nun, dass (-1)·(-1) = (+1) ergibt, also können wir Folgendes überlegen:

Nehmen wir als Beispiel 2 - (-5) und trennen das Minus von der 5 mit (-1)·5
2 - (-5) = 2 - (-1)·5

Jetzt trennen wir das Minus an der -(-1) ebenfalls mit (-1)·(-1) ab und setzen davor noch ein Pluszeichen:
2 - (-1)·5 = 2 + (-1)·(-1)·5 =

Als letztes rechnen wir (-1)·(-1) = +1
2 + (-1)·(-1)·5 = 2+5 = 7

So sehen wir, dass 2 - (-5) = 2 + 5 = 7 ist.

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