Minus vor negativer Zahl ist positive Zahl

Wie weist man nach, dass -(-z) das Gleiche ist wie +(+z)?

Oft findet man den Ansatz, dass Minus für das Gegenteil steht (die sogenannte „Inverse“). Das Gegenteil von +3 ist also -3 (die Gegenzahl).

Wenn wir jetzt das Gegenteil von -3 haben wollen, so ergibt sich +3. Also rechnerisch: -(-3) = +3

Um diesen Sachverhalt rechnerisch besser darstellen zu können, greifen wir auf bereits Gelerntes zurück (also Minus von der Zahl abtrennen und Multiplikation und Division positiver und negativer Zahlen).

Wir wissen ja, dass (-1)·(-1) = (+1) ergibt, also können wir Folgendes überlegen:

Nehmen wir als Beispiel 2 - (-5) und trennen das Minus von der -5 mit (-1)·5 ab:

2 - (-5) = 2 - (-1)·5

Jetzt trennen wir das Minus an der -(-1) ebenfalls mit (-1)·(-1) ab und setzen davor noch ein Pluszeichen:

2 - (-1)·5 = 2 + (-1)·(-1)·5

Als letztes rechnen wir (-1)·(-1) = +1

Und erhalten damit:

2 + (-1)·(-1)·5 = 2 + 5 = 2 + 5 = 7

So sehen wir, dass 2 - (-5) = 2 + 5 = 7 ist.