Sekans - Kehrwertfunktion von Kosinus

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Hier ist es dem Sinus sehr ähnlich, denn der Kosinus ist ja nichts weiter als der um 90° verschobene Sinus.

In der Abbildung ist die Länge der lila Linie der Wert für Sekans:

Sekans Einheitskreis

In diesem Beispiel ist sec(60°) = 2.

Der Sekans lässt sich übrigens an der Strecke ablesen, weil sich mit ihr ein rechtwinkliges Dreieck ergibt:

Sekans Einheitskreis Dreieck ablesen

Dort ist die Ankathete bzw. Breite immer 1 (siehe gestrichelte senkrechte Linie bei x = 1), egal welchen Winkel wir einstellen (1. und 4. Quadrant).

Das heißt bei:

\( \cos(α) = \frac{AK}{HY} \)

können wir \( AK = 1 \) einsetzen und erhalten:

\( \cos(α) = \frac{1}{HY} \)

\( HY = \frac{1}{\cos(α)} \)

Und wir wissen, dass \( \frac{1}{\cos(α)} \) die Kehrwertfunktion von Kosinus ist, also Sekans. Daher entspricht die Länge der Hypotenuse dem Wert für Sekans: \( HY = \frac{1}{\cos(α)} = \sec(x) \)

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