Zinseszins: Laufzeit gesucht

Wie wir bei gegebenem Start- und Endkapital die Jahre herausbekommen (also den Exponenten n, der die Laufzeit darstellt), das erfahren wir beim Rechnen mit Logarithmen.

Eine Beispielaufgabe mit Lösung vorab:

Wie lange dauert es, um von 2.400 € auf 4.833,60 € zu kommen bei einem Zinssatz von 5 %?

Die Antwort ist: Das geht mit dem Logarithmus.

Der Rechenweg wäre mithilfe der Zinseszinsformel:

Kn = 2400·(1+0,05)n
Kn = 4833,60
2400 ·1,05n = 4833,60    | : 2400
1,05n = 2,014

LOG anwenden:
ln 1,05n = ln 2,014

Jetzt die Logarithmusregel anwenden:

loga xy = y·loga x

n · ln 1,05 = ln 2,014    | : ln 1,05
n = ln 2,014 : ln 1,05
n ≈ 14,35 Jahre

Wir wissen also, dass wir rund 14,35 Jahre benötigen, um von 2400 € auf 4833,60 € zu kommen.

Die Zinseszinsformel ist so wichtig, dass wir sie noch einmal aufführen:

Zinseszinsformel mit Startkapital und Zinssatz