Übungsblatt: Satz des Pythagoras und verwandte Sätze (4)

Autor: Roland Schröder

1.13 Pythagoras visualisiert

In einem Quadrat mit der Seitenlänge c werden die Quadrate mit den Flächen a² und b² so untergebracht, dass zunächst einige Flächenteile überstehen (siehe Abbildung). Zeigen Sie, dass sich die Überstände ebenfalls im Quadrat mit der Seitenlänge c unterbringen lassen.

Abbildung: Pythagoras visualisiert

1.14 Kreisring

Zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt schließen einen sogenannten Kreisring ein. Wie groß ist der Flächeninhalt des Kreisringes (grau unterlegt), wenn der große Kreis aus der Tangente an den kleinen Kreis in einem Punkt B eine Strecke \( \overline {AC} \) mit der Länge 8 cm herausschneidet?

Abbildung: Kreisring

1.15 Sehnenvierecke mit besonderen Eigenschaften

Gesucht sind die Umkreise von Sehnenvierecken mit zwei gegenüberliegenden Winkeln von je 90° und vier verschiedenen Seitenlängen sowie deren Konstruktionsprinzipien. Erklären Sie, wie Ihnen (w²+x²)·(y²+z²) = (wy+xz)²+(wz-xy)²=(wz+xy)²+(wy-xz)² bei der Lösung dieser Aufgaben helfen kann.

1.16 Trapez und Pythagoras

Gegeben ist ein Trapez mit den Längen a und b der parallelen Seiten. Eine weitere Seite ist gleichzeitig Höhe des Trapezes und hat die Länge a+b (siehe Skizze). Beweisen Sie mit dieser Figur den Satz von Pythagoras.

Abbildung: Sehnenvierecke mit besonderen Eigenschaften

Weitere Aufgaben:

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