Lerncheck: Gemischte Aufgaben I

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1. Wie kann ein halber Kuchen als Bruch dargestellt werden?

Ein halber Kuchen als Anteil vom ganzen Kuchen.

$$ \frac{2}{4} = \frac{2:2}{4:2} = \frac{1}{2} $$

Ein halber Kuchen (1/2) oder aber man sagt, dass 2 von 4 Kuchenstücke einen halben Kuchen ergeben.

Siehe auch hier: Bruchrechnen mit Kuchenstücken

2. Wie viele Bonbons bekommt jedes der vier Kinder als Anteil, wenn 12 Bonbons verteilt werden?

4 Kinder und 12 Bonbons

Verhältnis aufstellen: 12 Bonbons auf 4 Kinder = 12 / 4 = 3 Bonbons je Kind

Jedes Kind bekommt 3 Bonbons von 12 Bonbons, also \( \frac{3}{12} \).

\( \frac{3}{12} \) entspricht übrigens 3:12 = 0,25 = 25 %

3. Was erhalten wir, wenn wir den Bruch \( \frac{50}{100} \) vollständig kürzen?

Du musst dir einfach vorstellen, dass 50 die Hälfte von 100 ist. Man schreibt die Hälfte als Bruch 1 / 2.

Oder rechne: 50 / 100 = 50:50 / 100:50 = 1 / 2

Hilfreich für Anfänger sind die Videos zu Prozenten.

4. Was ist ein echter Bruch?

Beispielsweise

$$ \frac 35$$

ist ein echter oder eigentlicher Bruch.

5. Was ist ein unechter Bruch?

Beispielsweise

$$ \frac 76$$

ist ein unechter oder uneigentlicher Bruch.

6. Welche Art des Bruches liegt vor, wenn der Zähler größer als der Nenner ist und der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist?

Beispielsweise

$$\frac {12} {3}$$

Durch Kürzen erhält man bei Scheinbrüchen immer eine ganze Zahl (hier: Kürzen mit der Zahl 3 ergibt die ganze Zahl 4)

7. Addiere die Brüche \( \frac{3}{4} + \frac{4}{3} \)

Brüche, die addiert werden, werden zunächst gleichnamig gemacht.

Das heißt, Brüche werden so erweitert, dass sie danach die gleichen Nenner haben.

Anschließend werden ihre Zähler addiert.

$$ \frac 34 + \frac 43 = \frac {3 \cdot 3} {4 \cdot 3} + \frac {4 \cdot 4} {3 \cdot 4} = \frac {9} {12} + \frac {16} {12} = \frac {25} {12} $$

8. Was ist der Kehrbruch zum echten Bruch \( \frac{2}{3} \)?

Bei einem Kehrbruch wird vom ursprünglichen Bruch der Nenner und der Zähler getauscht.

9. Multipliziere die Brüche \( \frac{7}{8} · \frac{3}{5} \)

Brüche multipliziert man, indem jeweils die Zähler und jeweils die Nenner multipliziert werden.

$$ \frac 78 \cdot \frac 35 = \frac {7 \cdot 3} {8 \cdot 5} = \frac {21} {40} $$

10. Dividiere die Brüche durcheinander: \( \frac{3}{7} : \frac{5}{4} \)

Zwei Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch beibehalten und mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert wird.

$$ \frac 37 : \frac 54 = \frac 37 \cdot \frac 45 = \frac {3 \cdot 4} {7 \cdot 5} = \frac {12} {35} $$


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