Brüche-Test: Gemischte Aufgaben

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1. Wie kann ein halber Kuchen als Bruch dargestellt werden?

Ein halber Kuchen als Anteil vom ganzen Kuchen.

$$ \frac{2}{4} = \frac{2:2}{4:2} = \frac{1}{2} $$

Ein halber Kuchen (1/2) oder aber man sagt, dass 2 von 4 Kuchenstücke einen halben Kuchen ergeben.

Siehe auch hier: Bruchrechnen mit Kuchenstücken

2. Wie viele Bonbons bekommt jedes der vier Kinder als Anteil, wenn 12 Bonbons verteilt werden?

4 Kinder und 12 Bonbons

Verhältnis aufstellen: 12 Bonbons auf 4 Kinder = 12 / 4 = 3 Bonbons je Kind

Jedes Kind bekommt 3 Bonbons von 12 Bonbons, also 3/12.

3/12 entspricht übrigens 3:12 = 0,25 = 25 %

3. Kannst du den Bruch 50/100 vollständig kürzen?

50/100 =

Du musst dir einfach vorstellen, dass 50 die Hälfte von 100 ist. Man schreibt die Hälfte als Bruch 1 / 2.

Oder rechne: 50 / 100 = 50:50 / 100:50 = 1 / 2

Hilfreich für Anfänger sind die Videos zu Prozenten.

4. Was ist ein echter Bruch?

Beispielsweise

$$ \frac 35$$

ist ein echter oder eigentlicher Bruch.

5. Was ist ein unechter Bruch?

Beispielsweise

$$ \frac 76$$

ist ein unechter oder uneigentlicher Bruch.

6. Welche Art des Bruches liegt vor, wenn der Zähler größer als der Nenner ist und der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist?

Beispielsweise

$$\frac {12} {3}$$

Durch Kürzen erhält man bei Scheinbrüchen immer eine ganze Zahl (hier: Kürzen mit der Zahl 3 ergibt die ganze Zahl 4)

7. Addiere die Brüche 3/4 + 4/3

$$ \frac 34 +\frac 43$$

Brüche, die addiert werden, werden zunächst gleichnamig gemacht.

Das heißt, Brüche werden so erweitert, dass sie danach die gleichen Nenner haben.

Anschließend werden ihre Zähler addiert.

$$ \frac 34 + \frac 43 = \frac {3 \cdot 3} {4 \cdot 3} + \frac {4 \cdot 4} {3 \cdot 4} = \frac {9} {12} + \frac {16} {12} = \frac {25} {12} $$

8. Was ist der Kehrbruch zum echten Bruch 2/3?

Bei einem Kehrbruch wird vom ursprünglichen Bruch der Nenner und der Zähler getauscht.

9. Multipliziere die Brüche 7/8 · 3/5

$$ \frac 78 \cdot \frac 35$$

Brüche multipliziert man, indem jeweils die Zähler und jeweils die Nenner multipliziert werden.

$$ \frac 78 \cdot \frac 35 = \frac {7 \cdot 3} {8 \cdot 5} = \frac {21} {40} $$

10. Dividiere die nachfolgenden Brüche.

$$ \frac {3} {7} : \frac {5} {4}$$

Zwei Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch beibehalten und mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert wird.

$$ \frac 37 : \frac 54 = \frac 37 \cdot \frac 45 = \frac {3 \cdot 4} {7 \cdot 5} = \frac {12} {35} $$

11. Welcher Bruch liegt in Dezimalschreibweise vor?

Bei einem Bruch mit den Nennern 10, 100, 1000, 10000 etc. liegt eine Dezimalbruchschreibweise vor. Diese Brüche kann man in Dezimalzahlen umformen.

Beispiel

$$ \frac 3 {10} = 0,3$$

12. Bruch aufstellen: Welchen Anteil der Geburtstagstorte bekommt jeder?

Stelle aus dem folgenden Text den Bruch auf:

Ein Zwillingspaar feiert zusammen mit 6 eingeladenen Gästen Geburtstag. Welchen Anteil der Geburtstagstorte bekommt jeder, wenn die Anteile gleich groß sind?

Insgesamt sind 8 Personen vorhanden, die sich die Torte teilen.

$$ ⇒ \frac 18$$

13. Was ist ein gemischter Bruch?

Beispielsweise

$$ 2 \space \frac 79$$

$$Hinweis: \space 2 \space \frac 79 = 2 + \frac 79$$

14. Mit was wurde erweitert? 3/4 = 9/12

$$ \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{9}{12} $$

Lektion Brüche

15. Mit was wurde erweitert? 8/13 = 64/114

Offensichtlich wurde 8 mit 8 erweitert: 8·8 = 64
Somit muss auch der Nenner mit 8 erweitert worden sein, ansonsten ist die Erweiterung nicht zulässig.
13·8 = 104 ≠ 114

Die Erweiterung ist also nicht korrekt.

Lektion Brüche

16. Addiere die Brüche: 3/4 + 7/8

Brüche werden addiert, in dem die Nenner gleichnamig gemacht werden:

$$ \frac{3}{4} + \frac{7}{8} = \frac{3·2}{4·2} + \frac{7}{8} = \frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{13}{8} $$

Lektion Brüche

17. Dividiere die Brüche: 3/4 : 7/8

und vereinfache weitmöglichst
Brüche werden dividiert, in dem man mit dem Kehrwert multipliziert.

$$ \frac{3}{4} : \frac{7}{8} = \frac{3}{4} · \frac{8}{7} = \frac{24}{28} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} $$

18. Was erhält man, wenn man einen Bruch mit seinem Kehrwert multipliziert?

Allgemein gerechnet:

Bruch sei a/b. Damit ist der Kehrbruch b/a.

a/b · b/a = ab/ab = 1

Lektion Brüche

19. Gib den Bruch als gemischten Bruch an: 47/7

Gemischte Bruchschreibweise bedeutet, dass man eine ganze Zahl benutzt, die zur Null hin gerundet, am nächsten liegt und dann direkt dahinter den verbleibenden echten Bruch anfügt. Anders geschrieben:

6 5/7 = 6 + 5/7 = 42/7 + 5/7 = 47/7

20. Sortiere die folgenden Brüche absteigend nach ihrer Größe: 3/4; 7/8; 15/16; 27/32; 58/64

Die wohl üblichste Methode ist es, alles auf einen Nenner zu bringen und die Zähler zu vergleichen:

15/16 = 60/64

58/64 = 58/64

7/8 = 56/64

27/32 = 54/64

3/4 = 48/64

Wie man sieht, passt die Reihenfolge so.

Lektion Brüche

21. Wie berechnet man Drei-Viertel von 1000 Meter?

Teilschritte:

1000 m ÷ 4 = 250 m

250 m · 3 = 750 m


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