Test: Knobelaufgaben I

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1. Löse das Zahlenmuster von Fabian

Fabian hat sich ein Zahlenmuster ausgedacht:

image

Wie geht das Muster weiter?

Schreibe die Zahlen auf, die anstelle der Kleinbuchstaben stehen müssen.

2. Bestimme die zweistellige natürliche Zahl

Bestimme diejenige zweistellige natürliche Zahl, deren Quersumme 13 ist und bei der die Differenz aus der ursprünglichen Zahl und der Zahl, die man durch Vertauschen der beiden Ziffern erhält, auf 7 endet.

3. Wieviel Äpfel sind im Korb?

Alex, Bernd, Erik und Felix haben einen Korb Äpfel gepflückt und teilen alle Äpfel vollständig auf. Axel nimmt sich den vierten Teil der der Äpfel im Korb, Bernd nimmt zwei weniger als ein Drittel der Äpfel im Korb, Erik nimmt sechs weniger als die Hälfte der Äpfel im Korb. Felix nimmt drei Äpfel mehr als die Hälfte der Äpfel, die Axel genommen hat.

Wieviel Äpfel sind im Korb?

4. Eine Frage des Alters

Die Ziffern eines Menschenalters seien Elemente der Menge aller Primzahlen. Die Quersumme der Quersumme des Alters ist kleiner als die kleinste Primzahl. Diese Beschreibung gilt sowohl für eine Mutter als auch für ihr Kind. Wie alt war die Mutter, als sie das Kind gebar?

Die Ziffern eines Menschenalters seien Elemente der Menge aller Primzahlen.
{2,3,5,7}

Die Quersumme der Quersumme des Alters ist kleiner als die kleinste Primzahl.
Die kleinste Primzahl ist 2 - kleiner kann da nur 0 oder 1 sein.
Null scheidet aus, da dies nur für das Säuglingsalter möglich ist - später jedoch eine Mutter gefordert ist.
Die Quersumme einer Quersumme, welche 1 beträgt, kann nur aus 1 und Nullen erzeugt sein. Da es um Menschenalter geht kämen in Frage: 001;010;100
001 scheidet wegen der Kleinkind-Mutter-Diskrepanz und der Nichtprimeigenschaft von 1 aus. 100 erfordert mehr Stellen als ein Menschenalter haben kann. 010 kann aus zwei oder auch 3 Ziffern zusammengesetzt sein. Bei 3 Ziffern, müsste die kleinstmögliche Hunderterstelle den Wert 2 haben (Primzahl gefordert) - daher ist weitere Überlegungen unter Berücksichtigung der "Definitionsmenge Menschenalter" hinfällig. Also muss die 10 aus 2 Ziffern kombiniert werden:
1+0=10 weder 1 noch Null ist prim
2+8 =10 hier ist 8 leider keine Primzahl
3+7=10 möglich
4+6=10 weder 4 noch 6 ist prim
5+5=10 möglich
...
es bleiben also drei Varianten: 37, 55, 73

Diese Beschreibung gilt sowohl für eine Mutter als auch für ihr Kind.

Da Mutter und Kind nicht gleich alt sein können, bleiben 37 fürs Kind und 73 für die Mutter

Wie alt war die Mutter, als sie das Kind gebar?

73-37 = 36 Jahre

5. Sessellift: Während der Bergfahrt kommen dir 57 Sessel entgegen. Wie viele Sessel sind gerade im Umlauf?

Wir zählen alle Sessel zusammen: 57 (gezählt) + 1 (auf dem man sitzt) und dann noch je 1 oben und unten, die gerade im Rondell sind und daher nicht gekreuzt werden. Also ca. 60.

Da moderne Bügellifte unterschiedliche Techniken haben, sind es ca. 60. Es ist oft so, dass die Sessel direkt hinter den Passagieren drehen.

6. Ersetze die Buchstaben so durch Ziffern, dass die Rechnung stimmt

In dem Schema

V I E R
+ V I E R
= A C H T

sind die Buchstaben so durch Grundziffern zu ersetzen, dass man eine richtige gelöste Additionsaufgabe erhält, deren Summe möglichst groß ist. Gleiche Buchstaben bedeuten dabei gleiche Grundziffern, verschiedene Buchstaben bedeuten verschiedene Grundziffern.

Welche Zahl steht für ACHT?

Um eine möglichst große Summe zu bekommen, wählt man die Zahlen so, dass bei so vielen wie möglich ein Übertrag entsteht. Also V+V+1 = A. Dann kann A = 9 und V = 4 gelten. Wegen A ≠ I kann I nicht 9 sein. Also setzen wir I = 8, damit der Hunderter der Sumem möglichst groß wird, und C = 7 (Ergebnis bei Übertrag 1 von der Summe E+E). Für E = 6 erhalten wir H = 3, wenn wir R so wählen, dass R+R > 9 gilt. Die größte noch nicht vergebene Zahl < 10, für die das gilt, ist R = 5, womit T = 0 sein muss.

7. Zerlege 200 in zwei ganzzahlige Summanden

Zerlege 200 in zwei ganzzahlige Summanden, so dass der eine durch 13, der andere durch 19 teilbar ist.

57 ist durch 19 teilbar: 57/19 = 3
143 ist durch 13 teilbar: 143/13 = 11

8. Zerlege die Zahl 45 in 4 Summanden

Die Zahl 45 ist in 4 Summanden zu zerlegen, sodass man stets dieselbe Zahl erhält, wenn man zum ersten Summanden 2 addiert, vom zweiten Summanden 2 subtrahiert, den dritten Summanden mit 2 multipliziert und den vierten Summanden durch 2 dividiert.

8 + 2 = 10
12 - 2 = 10
5 · 2 = 10
20 : 2 = 10

9. Krähen auf dem Dach

Auf einem Hausdach sitzen Krähen links und rechts vom Schornstein. Wenn eine Krähe von rechts nach links fliegt, sitzen links doppelt so viele Krähen wie rechts. Fliegt hingegen eine Krähe von links nach rechts, sitzen auf beiden Seiten gleich viele Krähen. Wie viele Krähen sitzen auf dem Dach?

Tipp: Löse mittels Gleichungssystem.
Ist L die Anzahl der Krähen links, R die Anzahl der Krähen rechts, dann gilt L+1 = 2*(R-1) L-1 = R+1 Aus der zweiten Gleichung folgt L = R+2 Einsetzen in Gleichung 1 und auflösen nach R: R+3 = 2*R-2, also R = 5 und L = 7 Lösung: 5+7=12

10. Lauter Quadratzahlen

Alex, sein Vater und sein Großvater sind zusammen genau 139 Jahre alt. Das Alter
eines jeden ist eine Quadratzahl.

Wie alt ist Alex?

Wäre Alex 1 Jahr, müssten sein Vater und sein Großvater gleich alt sein, nämlich 64 Jahre. Das geht offensichtlich nicht.

Wäre Alex 4 Jahre alt, so müssten sein Vater und sein Großvater zusammen 135 Jahre alt sein. Das Alter des Vaters und des Großvaters müssten auf 6 und 9 (oder umgekehrt) enden, damit die Summe auf 5 endet.

Mögliche Zahlen wären 36 und 49, aber die sind zusammen deutlich kleiner als 135. Für das Alter 4 gibt es also keine Lösung.

Wäre Alex 16 Jahre alt, so müssten sein Vater und sein Großvater zusammen 123 Jahre alt sein. Es gibt keine zwei Quadratzahlen, deren Summe auf 3 endet. 16 Jahre ist also nicht möglich.

Angenommen, Alex ist 9 Jahre alt. Dann sind sein Vater und sein Großvater zusammen 130 Jahre alt. Das Alter des Vaters und des Großvaters sollten dann auf 1 und 9 enden, damit die Summe auf 0 endet.
Dies gilt für 49 und 81. Tatsächlich ist 49 + 81 = 130. Alex kann 9, sein Vater 49 und sein Großvater 81 Jahre alt sein.

11. Drei Kirchturmuhren

Drei Kirchturmuhren schlagen gleichzeitig 12. Die eine Uhr geht richtig, die zweite Uhr geht jeden Tag 10 Minuten vor, die dritte Uhr geht täglich 12 Minuten nach.

Nach wieviel Tagen werden die drei Uhren wieder gleichzeitig 12 schlagen?

Die zweite Uhr geht nach 6 Tagen genau 1 h vor, d.h. nach 6•12=72 Tagen zeigt sie gleichzeitig mit der ersten Uhr 12:00 an.

Die dritte Uhr geht nach 5 Tagen genau 1 h nach, d.h. nach 5•12=60 Tagen zeigt sie gleichzeitig mit der ersten Uhr 12:00 an.

Um zu berechnen, wann alle 3 Uhren gleichzeitig wieder 12:00 anzeigen, sucht man das k.g.V. von 60 und 72. Das ist gerade 360.

12. Geld zum Fenster hinauswerfen

Ein König hinterließ seinem Sohn 5000500 Goldtaler. Der Prinz, der schon sehr reich war und sich langweilte, beschloss, dieses Geld zum Zeitvertreib zum Fenster hinauszuwerfen.

Um einen Taler zu greifen, ihn hinauszuwerfen und die Hand wieder zurückzuziehen, brauchte der Prinz 2 Sekunden.

Wie lange müsste der Prinz täglich Geld zum Fenster hinauswerfen, wenn sein ganzes Erbe nach einem Jahr (365 Tagen) hinausgeworfen sein soll?

Jeden Tag muss der Prinz 5000500÷365 = 13700 Taler hinauswerfen. Dazu braucht er 27400 Sekunden.

Das sind exakt 7 Stunden, 36 Minuten und 40 Sekunden.

13. Gewicht von Arnes Bruder

Arne fragt seinen Bruder, wie viel er wiegt. Die Antwort: "Ich wiege 10 kg und nochmals die Hälfte meines Gewichts".

Wieviel wiegt der Bruder?

20 kg = 10 kg + 20 kg ÷ 2

14. Herzschläge eines Zehnjährigen

Das Herz eines Menschen schlägt in jeder Stunde durchschnittlich 4200 Mal.

Wie oft hat Jonas Herz genau 10 Jahre nach seiner Geburt geschlagen, wenn es in dieser Zeit genau 2 Schaltjahre gab?

10 normale Jahre haben 10 • 365 • 24 = 87600 Stunden. Bei 2 Schaltjahren kommen noch 48 Stunden dazu. Es sind also nach Jonas Geburt genau 87648 Stunden vergangen. In dieser Zeit schlug Jonas Herz 4200 • 87648 = 368121600 Mal.

15. Känguru Knut ist davongehüpft

Känguru Knut ist seiner Mutter davongehüpft. Es ist jetzt schon 150 Meter entfernt. Die Mutter hüpft Knut hinterher, während Knut weiterhüpft.

Knut macht immer 50 cm weite Sprünge. Immer wenn Knut einen Sprung macht, macht die Mutter einen 3 m weiten Sprung.

Nach wie vielen Sprüngen holt die Mutter Knut ein?

Bei jedem Sprung verringert sich der Abstand zwischen der Mutter und Knut um 250 cm. Da sie anfangs 15000 cm voneinander entfernt waren, braucht die Mutter 15000 : 250 = 60 Sprünge.

16. Eine Museumsführung

An einer Führung durch das Technikmusum nehmen 30 Personen teil und bezahlen zusammen 40 Euro. Der Eintritt kostet für Erwachsene je 2 Euro, für Rentner je 1,50 Euro und für Kinder je 1 Euro. Wenn es doppelt so viele Kinder wie Rentner sind, wie viele Erwachsene nehmen dann an der Führung teil?

An dem Museumsbesuch nehmen 6 Erwachsene, 8 Rentner und 16 Kinder teil.

Lösung mit Hilfe eines Gleichungssystems:
(1) x+y+z = 30 (Anzahl der Personen)
(2) 2•x + 1,5•y + z = 40 (Eintrittspreise)
(3) 2•y = z (doppelt so viele Rentner wie Kinder)
(2) schreiben als
(x+y+z)+x+0,5y = 30 + x + 0,5•y = 40, also x + 0,5•y = 10.
In Gleichung (1) z und x ersetzen:
10 - 0,5•y + y + 2•y = 40, also y = 16, x = 10-6=6, z=16:2=8.

17. Spezielle Zahlenmauer

Die Zahl 11 im grauen Kästchen ergibt sich aus der Regel 11=2•3+2+3:

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Welche Zahl muss nach der gleichen Regel in dem grauen Kästchen in folgender Zeichnung stehen?

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Wenn B, E und F die Zahlen in den freien Kästchen sind, so gilt für B nach der Regel B = (45-7) / 6 = 7. Damit folgt für E: E = 7•9+7+9=79 und für die gesuchte Zahl F: F=47•79+47+79=3839.

18. Alles mit 3 - Zahl zerlegen

Es seien a, b, c und d vier natürliche Zahlen, für die a+3=b-3=c•3=d:3 gilt. Welches kann dann nicht die Summe a+b+c+d sein?

Wir formen alle Gleichungen nach c um:

a = 3 • c - 3

b = 3 • c + 3

d = 9 • c

Daher gilt für die Summe s=a+b+c+d=3 • c - 3 + 3 • c + 3 + 3 • c + 9 • c = 18 • c. Die Summe muss also durch 18 teilbar sein. Das trifft auf alle Zahlen außer 348 zu.

19. Munterer Pralinentausch

Anna, Beate und Charlotte haben jede eine bestimmte Anzahl Pralinen. Anna gibt Beate und Charlotte von ihren Pralinen so viele ab, wie diese jeweils schon haben. Danach gibt Beate Anna und Charlotte von ihren Pralinen so viele, wie diese jetzt haben. Schließlich gibt Charlotte Anna und Beate von ihren so viele Pralinen, wie diese inzwischen haben. Nun haben alle drei je 8 Pralinen. Wie viele Pralinen hatten die Mädchen vor dem Tausch?

Man kann die Tauschaktion nachspielen. Bei "Anna 13, Beate 7, Charlotte 4" geht es auf. Bei den anderen Aufteilungen ist es entweder nicht möglich, alle 3 Tauschschritte zu machen oder es endet nicht bei 8.

20. Drei vertauschte Deckel

Auf einem Tisch liegen drei Schachteln mit jeweils zwei Kugeln. Eine Schachtel enthält zwei weiße Kugeln, eine zwei schwarze und eine je eine weiße und eine schwarze Kugel. Leider hat jemand die Deckel so vertauscht, dass keine der Beschriftungen mehr stimmt. Aus welcher Schachtel muss man mit geschlossenen Augen eine Kugel ziehen, um anschließend sagen zu können, welche Schachtel welche Kugeln enthält?

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Fall 1: ziehen einer weißen Kugel. Dann ist die Zuordnung folgende:

Deckel: ss | sw | ww
---------------------
Kugeln: sw | ww | ss


Fall 2: ziehen einer schwarzen Kugel. Dann ist die Zuordnung folgende:

Deckel: ss | sw | ww
---------------------
Kugeln: ww | ss | sw

21. Wasserwechsel im Aquarium

Mein Aquarium ist 80 cm lang, 60 cm breit und 50 cm hoch. Der Wasserspiegel ist 10 cm von der Oberkante entfernt. Ich entnehme zum Wasserwechsel soviel Wasser, dass es genau in ein Gefäß passt, welches 60 cm lang, 40 cm breit und 30 cm hoch ist. Um wie viele cm sinkt dabei der Wasserspiegel?

Wenn man den kleinen Behälter in das große Aquarium quer hineinstellt, dann ist die Hälfte der Grundfläche belegt. Nun muss man nur noch die Höhe des kleinen Behälters durch 2 teilen und erhält 15 cm.

22. Frage zur Marsumlaufbahn

Der Mars umkreist die Sonne auf einer elliptischen Bahn. Im Punkt A beträgt der Abstand Mars - Sonne 2067000000 km, im Punkt B 2492000000 km. Wie oft durchläuft der Mars während eines Umlaufs um die Sonne einen Punkt, der 2067000001 km von der Sonne entfernt ist?

image

Im Punkt A hat der Mars den kleinsten, im Punkt B den größten Abstand zur Sonne: jeder Abstand zwischen diesen beiden Werten ist beim Umlauf des Mars um die Sonne genau zweimal Abstand, da der Mars keine Sprünge macht.

23. 2014 in Ungleichungen

Wie viele geoordnete Paare ganzer Zahlen (m,n) erfüllen gleichzeitig die 4 Ungleichungen:

2 > m + n

0 < m + n

1 > -m

4 > 2m - n

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Die 4 Ungleichungen stellen sich wie im Bild gezeigt im Koordinatensystem dar. Die kleinen blauen Pfeile deuten die Richtung an, in der Punkte liegen, die die jeweilige Ungleichung erfüllen. Punkte auf den dunkelblauen Linien (Gleichheit) gehören nicht dazu. Alle geordneten Paare reeller Zahlen (m,n), deren Bildpunkt ins Innere des hellblauen Trapezes fallen, erfüllen die 4 gegebenen Ungleichungen gleichzeitig. Darunter sind genau 2 mit ganzzahligen Koordinaten, nämlich (0,1) und (1,0).

24. Welche Antwort passt nicht zu 2015?

2^11 - 32 = 2016

2^11 - 33 = 2015

11111011111_(2) = 2015

MMXV = 2015

Teilermenge {1,5,13,31,65,155,403,2015}

25. Wie berechnet man die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n?

n ∈ ℕ, n > 1.

$$\sum_{p=1}^{n}{p} = \frac{n^2+n}{2}$$

26. Wartende Schüler vor dem Klassenraum

Vor einem Klassenraum wartete 1/5 der Schülerzahl, die sich bereits im Klassenraum befand. Nachdem ein Schüler nach draußen gegangen war, befand sich vor dem Klassenraum 1/4 der Anzahl der Schüler, die jetzt im Klassenraum war. Wie viele Schüler sind zusammen im Klassenraum und davor?

Gleichung: d - Anzahl der Schüler im Klassenraum, v - Anzahl der Schüler vor dem Klassenraum. Zuerst gilt d = 5 · v.

Nachdem ein Schüler rausgegangen ist, gilt d - 1 = 4 · (v+1). d in Gleichung 2 ersetzen und Klammer auflösen: 5 · v - 1 = 4 · v + 4. Nach v umformen: v = 5. Also d = 25. Zusammen sind das 30.

Zweite Variante ist systematisches Probieren. Man beginnt z.B. mit 5 in der Klasse, 1 vor der Klasse usw. und sieht dann, dass nur 30 möglich ist.

27. Wie lautet die kleinste, wie die größte dreistellige Zahl mit Quersumme 13?

Hinweis: es sind nur echte dreistellige Zahlen erlaubt, also keine 0 am Anfang. Quersumme ist die Summe aller Ziffern.
Es gibt für die Zerlegung von 13 in genau 3 Summanden kleiner 10 folgende Möglichkeiten:
(0,4,9), (0,5,8), (0,6,7)
(1,3,9), (1,4,8), (1,5,7), (1,6,6)
(2,2,9), (2,3,8), (2,4,7), (2,5,6)
(3,3,7), (3,4,6), (3,5,5)
(4,4,5)
Die größte dreistellige Zahl ist also die 940, die kleinste die 139.

28. 4. Teilfläche im durch die Diagonalen geteilten Viereck bestimmen.

In einem konvexen (ohne Einstülpungen) 4eck teilen die Diagonalen die Gesamtfläche in 4 Dreiecke.

Das mittlere Dreieck (blau), das 2 Seiten mit den anderen gemeinsam hat, besitzt den FlächenInhalt von 20 cm2, die beiden äußeren, die je nur 1 Seite mit dem mittleren gemeinsam haben (grün und gelb), besitzen die FlächenInhalte von je 30 cm2. Welchen FlächenInhalt A4 hat das 4. der Dreiecke?

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Lösungansatz 1:
A1/A4 = A2/A3 => A4 = A1*A3/A2

Lösungsansatz 2:
P1 ist ein freier Basispunkt, P2 ist ein freier Basispunkt
g1 ist das Lot durch P1 auf s1
Z1 hat den Wert 30, Z2 hat den Wert 20, Z3 hat den Wert 30.
k1 ist ein Kreis mit Mittelpunkt P1 und Radius Z2*2/d(P1;P2) cm
P4 ist Schnittpunkt der Linie g1 mit dem Kreis k1
g2 ist das Lot durch P4 auf g1
P5 ist ein Basispunkt, der auf g2 liegt.
k3 ist ein Kreis mit Mittelpunkt P1 und Radius Z1*2/d(P1;P5) cm
g4 ist die Gerade ( P5 ; P2 )
g5 ist das Lot durch P2 auf g4
g3 ist die Gerade ( P1 ; P5 )
g7 ist das Lot durch P1 auf g3
P11 ist Schnittpunkt der Linie g7 mit dem Kreis k3
g8 ist das Lot durch P11 auf g7
P12 ist Schnittpunkt der Linien g4 und g8
k2 ist ein Kreis mit Mittelpunkt P2 und Radius Z3*2/d(P5;P2) cm
P8 ist der 2. Schnittpunkt der Linie g5 mit dem Kreis k2
g6 ist das Lot durch P8 auf g5
P9 ist der Schnittpunkt der Linien g6 und g3

d(P1;P2) bedeutet Abstand zwischen P1 und P2.
image

Es gibt auch eine algebraische Lösung dazu, die dem werten Leser überlassen wird.

29. 5 Musiker spielen einen Tango in 6 Minuten. Wie lange brauchen 3 Musiker?

Wie lange ein Stück gespielt wird, hängt nicht von der Zahl der Musiker ab.

30. Welches ist die kleinste Zahl, die durch 1 bis 10 ohne Rest geteilt werden kann?

Selbstverständlich handelt es sich um eine natürliche Zahl.

Um die Zahl zu finden, verwendet man das kleinste gemeinsame Vielfache.

1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2*2
5 = 5
6 = 2*3
7 = 7
8 = 2*2*2
9 = 3*3
10 = 2*5

kgV(2,3,4,5,6,7,8,9,10) = 2*2*2*3*3*5*7 = 2520

31. Drei Lebensalter vergleichen

Fabian ist doppelt so alt, wie Dennis sein wird, wenn Paul so alt ist wie Fabian heute. Wer von den Jungen ist der Älteste und wer der Jüngste?

Die Anzahl des Lebensalters der 3 Jungen heute kürzen wir mit deren Anfangsbuchstaben ab: also Fabian ist heute F Jahre alt, Dennis D Jahre und Paul P Jahre. In a > 0 Jahren gilt dann F = P + a (1). In a Jahren ist Denis D + a Jahre alt. Fabian ist aber heute doppelt so alt, also F = 2(D+a). Also gilt P+a = 2D + 2a (2). Aus (1) und (2) folgt F > P > D. Fabian ist also der Älteste, Dennis der Jüngste.

32. Halb gefüllter Wassereimer

In zwei Wassereimer, A und B genannt, passen zusammen genau 12 Liter Wasser. Eimer A ist vollständig gefüllt, Eimer B ist genau zur Hälfte gefüllt. Gießt man das ganze Wasser aus Eimer A in Eimer B, so ist B vollständig gefüllt und es läuft kein Wasser über. Wie viel Wasser passt in Eimer A?

Angenommen, in Eimer B seien x Liter Wasser. Dann müssen in Eimer A ebenfalls x Liter Wasser sein, denn Eimer B ist genau zur Hälfte gefüllt, und Eimer A ist vollständig mit dem in B noch fehlenden Wasser gefüllt. Zusammen sind das 2x Liter Wasser. Daher ist x = 12 : 3 = 4. In Eimer A passen 4 Liter Wasser.

33. Schulwettbewerbe - Logical

An einer Schule fanden in einem Jahr Wettbewerbe in Mathematik, Physik und Englisch statt. Birgit, Dorothea und Fabian errangen dabei jeweils die ersten Plätze, und zwar jeder in genau einem der drei Wettbewerbe. Kinder, die die Siegerehrung verfolgt hatten, machten danach folgende Aussagen:

(1) Birgit nahm weder am Mathematik- noch am Physikwettbewerb teil.
(2) Fabian oder Birgit haben am Englischwettbewerb teilgenommen.
(3) Am Mathematikwettbewerb nahm kein Mädchen teil.

Leider war genau eine der 3 Aussagen falsch. In welchem Wettbewerb gewann jedes der 3 Kinder?

Hinweis: Eine Aussage der Form A oder B ist genau dann falsch, wenn sowohl A, als auch B falsch sind.

Angenommen, (1) ist falsch. Dann hat Birgit auf jeden Fall nicht am Englischwettbe- werb teilgenommen. Aus (2) folgt dann, dass Fabian am Englischwettbewerb teilnahm. Dann kann aber (3) nicht stimmen, denn eines der beiden Mädchen muss somit am Mathewettbewerb teilgenommen haben. Also kann (1) nicht falsch sein. Folglich ist (1) richtig, d.h. Birgit siegte im Englischwettbewerb. Damit ist auch (2) richtig, also muss (3) falsch sein. Das heißt aber, dass Dorothea Siegerin im Mathewettbewerb war. Somit gewann Fabian im Physikwettbewerb.

34. Wertvolles Taschengeld

Pascal hat nach 18 Tagen erst die Hälfte seines monatlichen Taschengeldes verbraucht. An den restlichen Tagen des Monats war er ebenso sparsam und konnte daher nach 30 Tagen 2 Euro Ersparnisse zurücklegen. Wieviel Euro bekam Pascal am Monatsanfang?

Er hat sich sein Geld so eingeteilt, dass es für 36 Tage gereicht hätte. Das heißt, dass er für 6 Tage 2 Euro erhält. Im gesamten Monat sind das 5 · 2 + 2 = 12 Euro.

35. Betrachte dir die Zahlen genau und bestimme die Lösung in der letzten Zeile

Betrachte dir die Zahlen genau... manchmal dreht sich alles im Kreis :)

19783 = 3

11101 = 1

88356 = 5

88655 = 5

64767 = ?

Zähle die kreisförmigen Löcher in den Zahlen.

64767 = zwei 6en tragen jeweils einen Kreis, also: 2

Hinweis: Die Zahlen 6, 9, 0 haben je 1 Kreis. Die 8 hat zwei Kreise. Die anderen Zahlen keinen Kreis.

36. Wie viel Spucke trägt ein Postbote im Laufe seines Lebens?

Angenommen eine Briefmarke ist nach dem Anlecken 0,3 g schwer und weiterhin angenommen ein Postbote hat am Tag 300 Briefe auszutragen, arbeitet 6 Tage die Woche und hat 48 Wochen im Jahr zu arbeiten. Letzlich geht er nach 40 Jahren in Rente. Wie viel Spucke hat er mit sich herumgetragen?

Es ist 0.3 g*300*6*48*40 = 1.036.800 g = 1.036,8 kg, also gerundet 1.037 kg.

37. Das Ergebnis ist immer ...?

Wähle eine zufällige Zahl, verdopple diese, addiere 10, teile das Ergebnis durch 2 und ziehe deine Anfangszahl davon ab.

$$\frac{2x+10}{2} - x = x + 5 - x = 5$$

38. Ein Bettler geht in die Kirche.

Ein Bettler geht in die Kirche und betet: "Lieber Gott, bitte verdopple das wenige Geld, dass ich bei mir habe! Als Dank werde ich auch 16 Euro spenden!"


Das Wunder geschieht und der Bettler spendet wie versprochen die 16 Euro.

Weil es tatsächlich funktioniert hat, beschließt der Bettler es noch einmal zu wiederholen - wieder funktioniert es und er spendet weitere 16 Euro.

Vor lauter Freude wiederholt er seine Bitte zum dritten Mal und hat wieder Erfolg.

Nachdem er das dritte Mal 16 Euro gespendet hat verlässt er die Kirche ohne Geld.



Wie viel Geld hatte der Bettler bei sich, als er die Kirche betrat?

x sei die Menge an Geld mit der die Kirche betreten wurde

1. Gang: G_(1) = (2x - 16)

2. Gang: G_(2) = G_(1)*2 - 16

3. Gang: G_(3) = G_(2)*2 - 16 = 0


Also: ((2x-16)*2-16)*2-16 = 0

x = 14


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