Test: Logarithmus Grundlagen I

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1. Wandle die Potenz in die Logarithmenschreibweise um: 2^5 = 32

2. Wandle die Potenz in die Logarithmenschreibweise um: 3^5 = 243

3. Wandle die Potenz in die Logarithmenschreibweise um: 4^4 = 256

4. Wandle die Potenz in die Logarithmenschreibweise um: 4^7 = 16.384

5. Wandle den Logarithmus in die Potenzschreibweise um: log_(4) 64 = 3

6. Wandle den Logarithmus in die Potenzschreibweise um: log_(4) 1024 = 5

7. Wandle den Logarithmus in die Potenzschreibweise um: log_(8) 512 = 3

8. Wandle den Logarithmus in die Potenzschreibweise um: log_(1) 1 = 20

9. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(2) 4

log_(2) 4 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 4 herauskommt.

Also 2^x = 4.

Lösung: x = 2, denn 2^2 = 4

10. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(2) 8

log_(2) 8 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 8 herauskommt.

Also 2^x = 8.

Lösung: x = 3, denn 2^3 = 8

11. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(2) 16

log_(2) 16 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit 16 herauskommt.

Also 2^x = 16.

Lösung: x = 4, denn 2^4 = 16

12. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(3) 27

log_(3) 27 fragt, mit welcher Zahl muss 3 potenziert werden, damit 27 herauskommt.

Also 3^x = 27.

Lösung: x = 3, denn 3^3 = 27

13. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(5) 125

log_(5) 125 fragt, mit welcher Zahl muss 5 potenziert werden, damit 125 herauskommt.

Also 5^x = 125.

Lösung: x = 3, denn 5^3 = 125

14. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(10) 1000

log_(10) 1000 fragt, mit welcher Zahl muss 10 potenziert werden, damit 1000 herauskommt.

Also 10^x = 1000.

Lösung: x = 3, denn 10^3 = 1000

15. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(8) 2

\( log_{8}{2} \) fragt, mit welcher Zahl muss 8 potenziert werden, damit 2 herauskommt.

$$ 8^x = 2 $$

Wir wissen, dass die 3. Wurzel aus 8 gleich 2 ist. Und \( \sqrt [ 3 ]{ x } = x^{\frac{1}{3}} \)

Daher:

$$ x = \frac{1}{3} $$

Denn:

$$ 8^\frac{1}{3} = 2 = \sqrt [ 3 ]{ 8 } $$


16. Berechne den Logarithmus-Ausdruck ohne Taschenrechner: log_(2) -16

log_(2) -16 fragt, mit welcher Zahl muss 2 potenziert werden, damit -16 herauskommt. Also 2^x = -16. Lösung: x = nicht definiert Denn: 2^x kann nie einen negativen Wert annehmen.


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