AB: Ungleichnamige Brüche vergleichen (Basis)

Um Brüche zu vergleichen, ist es sinnvoll, durch Erweitern bzw. Kürzen den gleichen Nenner zu schaffen, denn dann kann man direkt die Zähler in der Größe vergleichen.

Wollen wir beispielsweise \( \frac{1}{2} \) mit \( \frac{3}{8} \) vergleichen, können wir \( \frac{1}{2} \) mit 4 erweitern, um den Nenner 8 bei dem Bruch zu schaffen: \( \frac{1·4}{2·4} = \frac{4}{8} \). Nun sehen wir sofort, dass \( \frac{4}{8} \gt \frac{3}{8} \), also \( \frac{1}{2} \gt \frac{3}{8} \).

Versuche nun, die folgenden Aufgaben selbst zu lösen.

1.

Vergleiche die Brüche miteinander und setze das korrekte Zeichen (größer >, kleiner < oder gleich =):

a)
\( \frac{1}{3} \) \( \frac{1}{4} \)

\( \frac{1}{3} \) \( \frac{1}{4} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{1·4}{3·4} \) und \( \frac{1·3}{4·3} \)
Dann erkennen wir \( \frac{4}{12} > \frac{3}{12} \)

b)
\( \frac{1}{3} \) \( \frac{1}{6} \)

\( \frac{1}{3} \) \( \frac{1}{6} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{1·6}{3·6} \) und \( \frac{1·3}{6·3} \)
Dann erkennen wir \( \frac{6}{18} > \frac{3}{18} \)
Alternativ können wir auch so erweitern: \( \frac{1·2}{3·2} \) und \( \frac{1}{6} \) und erhalten damit: \( \frac{2}{6} > \frac{1}{6} \)

c)
\( \frac{2}{3} \) \( \frac{1}{2} \)

\( \frac{2}{3} \) \( \frac{1}{2} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{2·2}{3·2} \) und \( \frac{1·3}{2·3} \)
Dann erkennen wir \( \frac{4}{6} > \frac{3}{6} \)

d)
\( \frac{1}{5} \) \( \frac{2}{3} \)

\( \frac{1}{5} \) \( \frac{2}{3} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{1·3}{5·3} \) und \( \frac{2·5}{3·5} \)
Dann erkennen wir \( \frac{3}{15} < \frac{10}{15} \)

e)
\( \frac{3}{12} \) \( \frac{1}{4} \)

\( \frac{3}{12} \) \( \frac{1}{4} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{3·4}{12·4} \) und \( \frac{1·12}{4·12} \)
Dann erkennen wir \( \frac{12}{48} = \frac{12}{48} \)
Alternativ können wir auch so erweitern: \( \frac{3}{12} \) und \( \frac{1·3}{4·3} \) und erhalten damit: \( \frac{3}{12} = \frac{3}{12} \)

f)
\( \frac{5}{8} \) \( \frac{7}{9} \)

\( \frac{5}{8} \) \( \frac{7}{9} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{5·9}{8·9} \) und \( \frac{7·8}{9·8} \)
Dann erkennen wir \( \frac{45}{72} < \frac{56}{72} \)

g)
\( \frac{12}{5} \) \( \frac{11}{4} \)

\( \frac{12}{5} \) \( \frac{11}{4} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{12·4}{5·4} \) und \( \frac{11·5}{4·5} \)
Dann erkennen wir \( \frac{48}{20} < \frac{55}{20} \)

h)
\( \frac{100}{200} \) \( \frac{2}{4} \)

\( \frac{100}{200} \) \( \frac{2}{4} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{100·4}{200·4} \) und \( \frac{2·200}{4·200} \)
Dann erkennen wir \( \frac{400}{800} = \frac{400}{800} \)
Alternativ können wir auch so erweitern: \( \frac{100}{200} \) und \( \frac{2·50}{4·50} \) und erhalten damit: \( \frac{100}{200} = \frac{100}{200} \)

i)
\( \frac{2}{7} \) \( \frac{1}{5} \)

\( \frac{2}{7} \) \( \frac{1}{5} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{2·5}{7·5} \) und \( \frac{1·7}{5·7} \)
Dann erkennen wir \( \frac{10}{35} > \frac{7}{35} \)

j)
\( \frac{1}{3} \) \( \frac{9}{99} \)

\( \frac{1}{3} \) \( \frac{9}{99} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{1·99}{3·99} \) und \( \frac{9·3}{99·3} \)
Dann erkennen wir \( \frac{99}{297} > \frac{27}{297} \)
Alternativ können wir auch so erweitern: \( \frac{1·33}{3·33} \) und \( \frac{9}{99} \) und erhalten damit: \( \frac{33}{99} > \frac{9}{99} \)

k)
\( \frac{3}{33} \) \( \frac{9}{99} \)

\( \frac{3}{33} \) \( \frac{9}{99} \)

Zuerst Brüche gegenseitig erweitern: \( \frac{3·99}{33·99} \) und \( \frac{9·33}{99·33} \)
Dann erkennen wir \( \frac{297}{3267} = \frac{297}{3267} \)
Alternativ können wir auch so erweitern: \( \frac{3·3}{33·3} \) und \( \frac{9}{99} \) und erhalten damit: \( \frac{9}{99} = \frac{9}{99} \)

l)
\( \frac{0}{2} \) \( \frac{1}{2} \)

\( \frac{0}{2} \) \( \frac{1}{2} \)

Die Nenner sind bereits gleich mit 2, wir können die Zähler direkt vergleichen: 0 < 1

2.

Ordne die Brüche der Größe nach:

a)

\( \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{3}{10}; \frac{4}{10}; \frac{1}{4}; \frac{3}{8} \)

Lösung: \( \frac{1}{4}; \frac{3}{10}; \frac{1}{3}; \frac{3}{8}; \frac{4}{10}; \frac{1}{2}; \frac{2}{3} \)

b)

\( \frac{2}{5}; \frac{3}{5}; \frac{1}{4}; \frac{4}{7}; \frac{7}{5}; \frac{5}{10}; \frac{5}{12} \)

Lösung: \( \frac{1}{4}; \frac{2}{5}; \frac{5}{12}; \frac{5}{10}; \frac{4}{7}; \frac{3}{5}; \frac{7}{5} \)

c)

\( 1 \frac{1}{3}; 2 \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{20}{10}; \frac{20}{9}; \frac{55}{5} \)

Lösung: \( \frac{4}{3}; \frac{20}{10}; \frac{20}{9}; \frac{7}{3}; \frac{55}{5} \)

d)

\( 5; \frac{22}{15}; 2; \frac{10}{9}; \frac{10}{5}; \frac{15}{5}; \frac{1}{5} \)

Lösung: \( \frac{1}{5}; \frac{10}{9}; \frac{22}{15}; \frac{10}{5}; \frac{2}{1}; \frac{15}{5}; \frac{5}{1} \)

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