AB: Einheiten mit Brüchen umrechnen I (Erweitert)
Jeder Bruch kann in eine Dezimalzahl umgewandelt werden, zum Beispiel \( \frac{1}{2} = 0,5 \). Folglich kann man beliebige Größen auch mit Brüchen angeben. Ein halber Liter wäre demnach: \( 0,5 \text{ l } = \frac{1}{2} \text{ l } \) oder eine viertel Stunde: \( 0,25 \text{ h } = \frac{1}{4} \text{ h } \). Genauso lassen sich dann auch Umrechnungen durchführen. Zum Beispiel: \( \frac{1}{4} \text{ h } = \frac{1·15}{4·15} \text{ h } = \frac{15}{60} \text{ h } = 15 \text{ min } \).
Versuche, alle folgenden Aufgaben mit diesem Wissen zu lösen.
Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Dezimalzahl:
\( \frac{1}{4} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{1}{4} \text{ l} = \frac{1}{4} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{1000}{4} \text{ ml} = 250 \text{ ml} \)
\( \frac{3}{8} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{3}{8} \text{ l} = \frac{3}{8} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{3000}{8} \text{ ml} = 375 \text{ ml} \)
\( \frac{1}{20} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{1}{20} \text{ l} = \frac{1}{20} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{1000}{20} \text{ ml} = 50 \text{ ml} \)
\( \frac{7}{80} \text{ l} = \underline{ \qquad } \text{ ml} \) \( \frac{7}{80} \text{ l} = \frac{7}{80} \text{ l} · \frac{1000 \text{ ml}}{1 \text{ l}} = \frac{7000}{80} \text{ ml} = 87,5 \text{ ml} \)
\( \frac{3}{5} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{3}{5} \text{ kg} = \frac{3}{5} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{3000}{5} \text{ g} = 600 \text{ g} \)
\( \frac{7}{5} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{7}{5} \text{ kg} = \frac{7}{5} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{7000}{5} \text{ g} = 1400 \text{ g} \)
\( \frac{33}{12} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{33}{12} \text{ kg} = \frac{33}{12} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{33000}{12} \text{ g} = 2750 \text{ g} \)
\( \frac{45}{2} \text{ kg} = \underline{ \qquad } \text{ g} \) \( \frac{45}{2} \text{ kg} = \frac{45}{2} \text{ kg} · \frac{1000 \text{ g}}{1 \text{ kg}} = \frac{45000}{2} \text{ g} = 22500 \text{ g} \)
\( \frac{3}{4} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{3}{4} \text{ h} = \frac{3}{4} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{180}{4} \text{ min} = 45 \text{ min} \)
\( \frac{7}{4} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{7}{4} \text{ h} = \frac{7}{4} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{420}{4} \text{ min} = 105 \text{ min} \)
\( \frac{1}{50} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ m} \) \( \frac{1}{50} \text{ km} = \frac{1}{50} \text{ km} · \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \frac{1000}{50} \text{ m} = 20 \text{ m} \)
\( \frac{5}{10000} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ m} \) \( \frac{5}{10000} \text{ km} = \frac{5}{10000} \text{ km} · \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \frac{5000}{10000} \text{ m} = 0,5 \text{ m} \)
Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Bruch und kürze, falls möglich:
\( 250 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 250 \text{ ml} = 250 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 250 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 1 }{ 4 } \text{ l} \)
\( 2250 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 2250 \text{ ml} = 2250 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 2250 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 9 }{ 4 } \text{ l} \)
\( 3500 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 3500 \text{ ml} = 3500 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 3500 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 7 }{ 2 } \text{ l} \)
\( 50500 \text{ ml} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ l} \) \( 50500 \text{ ml} = 50500 \text{ ml} · \frac{1 \text{ l}}{1000 \text{ ml}} = \frac{ 50500 }{ 1000 } \text{ l} = \frac{ 101 }{ 2 } \text{ l} \)
\( 15 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 15 \text{ g} = 15 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 15 }{ 1000 } \text{ kg} = \frac{ 3 }{ 200 } \text{ kg} \)
\( 770 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 770 \text{ g} = 770 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 770 }{ 1000 } \text{ kg} = \frac{ 77 }{ 100 } \text{ kg} \)
\( 222 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 222 \text{ g} = 222 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 222 }{ 1000 } \text{ kg} = \frac{ 111 }{ 500 } \text{ kg} \)
\( 875 \text{ g} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ kg} \) \( 875 \text{ g} = 875 \text{ g} · \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} = \frac{ 875 }{ 1000 } \text{ kg} = \frac{ 7 }{ 8 } \text{ kg} \)
\( 45 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 45 \text{ min} = 45 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 45 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 3 }{ 4 } \text{ h} \)
\( 90 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 90 \text{ min} = 90 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 90 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 3 }{ 2 } \text{ h} \)
\( 150 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 150 \text{ min} = 150 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 150 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 5 }{ 2 } \text{ h} \)
\( 200 \text{ min} = \textcolor{#DDD}{\left\lbrack \textcolor{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 200 \text{ min} = 200 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 200 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 10 }{ 3 } \text{ h} \)