AB: Einheiten mit Brüchen umrechnen II (Erweitert)

Jeder Bruch hat einen Wert, der als Dezimalzahl dargestellt werden kann. Zum Beispiel ist \( \frac{3}{4} = \frac{3·25}{4·25} = \frac{75}{100} = 0,75 \). Entsprechend können wir Größen mit Brüchen beschreiben, umwandeln und berechnen.

Wenn Einheiten zu berechnen sind, wird die Umrechnung etwas schwieriger, da wir die richtigen Umwandlungsfaktoren beachten müssen. Hilfreich ist die folgende Übersicht:

Strecken: 1 km = 1000 m = 10.000 dm = 100.000 cm oder 10 mm = 1 cm = 0,1 dm = 0,01 m
Flächen: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm²
Volumen: 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l = 1.000.000 cm³
Massen: 1 kg = 1.000 g = 100.000 mg
Zeit: 1 h = 60 min = 3.600 s oder \( 1 \text{ s} = \frac{1}{60} \text{ min} = \frac{1}{3600} \text{ h} \)

Versuche, alle folgenden Aufgaben mit diesem Wissen zu lösen.

1.

Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Dezimalzahl:

a)

\( \frac{1}{4} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ m} \) \( \frac{1}{4} \text{ km} = \frac{1}{4} \text{ km} · \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \frac{1000}{4} \text{ m} = 250 \text{ m} \)

b)

\( \frac{1}{10} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ dm} \) \( \frac{1}{10} \text{ km} = \frac{1}{10} \text{ km} · \frac{10000 \text{ dm}}{1 \text{ km}} = \frac{10000}{10} \text{ dm} = 1000 \text{ dm} \)

c)

\( \frac{1}{80} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ cm} \) \( \frac{1}{80} \text{ km} = \frac{1}{80} \text{ km} · \frac{100000 \text{ cm}}{1 \text{ km}} = \frac{100000}{80} \text{ cm} = 1250 \text{ cm} \)

d)

\( \frac{1}{100} \text{ cm} = \underline{ \qquad } \text{ mm} \) \( \frac{1}{100} \text{ cm} = \frac{1}{100} \text{ cm} · \frac{10 \text{ mm}}{1 \text{ cm}} = \frac{10}{100} \text{ mm} = 0,1 \text{ mm} \)

e)

\( \frac{12}{50} \text{ m}^2 = \underline{ \qquad } \text{ cm}^2 \) \( \frac{12}{50} \text{ m}^2 = \frac{12}{50} \text{ m}^2 · \frac{10000 \text{ cm}^2}{1 \text{ m}^2} = \frac{120000}{50} \text{ cm}^2 = 2400 \text{ cm}^2 \)

f)

\( \frac{2}{5} \text{ m}^2 = \underline{ \qquad } \text{ dm}^2 \) \( \frac{2}{5} \text{ m}^2 = \frac{2}{5} \text{ m}^2 · \frac{100 \text{ dm}^2}{1 \text{ m}^2} = \frac{200}{5} \text{ dm}^2 = 40 \text{ dm}^2 \)

g)

\( \frac{4}{25} \text{ dm}^2 = \underline{ \qquad } \text{ cm}^2 \) \( \frac{4}{25} \text{ dm}^2 = \frac{4}{25} \text{ dm}^2 · \frac{100 \text{ cm}^2}{1 \text{ dm}^2} = \frac{400}{25} \text{ cm}^2 = 16 \text{ cm}^2 \)

h)

\( \frac{10}{4} \text{ m}^3 = \underline{ \qquad } \text{ dm}^3 \) \( \frac{10}{4} \text{ m}^3 = \frac{10}{4} \text{ m}^3 · \frac{1000 \text{ dm}^3}{1 \text{ m}^3} = \frac{10000}{4} \text{ dm}^3 = 2500 \text{ dm}^3 \)

i)

\( \frac{32}{5} \text{ m}^3 = \underline{ \qquad } \text{ cm}^3 \) \( \frac{32}{5} \text{ m}^3 = \frac{32}{5} \text{ m}^3 · \frac{1000000 \text{ cm}^3}{1 \text{ m}^3} = \frac{32000000}{5} \text{ cm}^3 = 6400000 \text{ cm}^3 \)

j)

\( \frac{33}{4} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{33}{4} \text{ h} = \frac{33}{4} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{1980}{4} \text{ min} = 495 \text{ min} \)

k)

\( \frac{1}{500} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{1}{500} \text{ h} = \frac{1}{500} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{60}{500} \text{ min} = 0,12 \text{ min} \)

l)

\( \frac{12}{300} \text{ min} = \underline{ \qquad } \text{ s} \) \( \frac{12}{300} \text{ min} = \frac{12}{300} \text{ min} · \frac{60 \text{ s}}{1 \text{ min}} = \frac{720}{300} \text{ s} = 2,4 \text{ s} \)

2.

Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Bruch und kürze, falls möglich:

a)

\( 100 \text{ m} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ km} \) \( 100 \text{ m} = 100 \text{ m} · \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}} = \frac{ 100 }{ 1000 } \text{ km} = \frac{ 1 }{ 10 } \text{ km} \)

b)

\( 250 \text{ dm} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ km} \) \( 250 \text{ dm} = 250 \text{ dm} · \frac{1 \text{ km}}{10000 \text{ dm}} = \frac{ 250 }{ 10000 } \text{ km} = \frac{ 1 }{ 40 } \text{ km} \)

c)

\( 500 \text{ cm} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ km} \) \( 500 \text{ cm} = 500 \text{ cm} · \frac{1 \text{ km}}{100000 \text{ cm}} = \frac{ 500 }{ 100000 } \text{ km} \)

d)

\( 1500 \text{ mm} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m} \) \( 1500 \text{ mm} = 1500 \text{ mm} · \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = \frac{ 1500 }{ 1000 } \text{ m} = \frac{ 3 }{ 2 } \text{ m} \)

e)

\( 10 \text{ cm}^2 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m}^2 \) \( 10 \text{ cm}^2 = 10 \text{ cm}^2 · \frac{1 \text{ m}^2}{10000 \text{ cm}^2} = \frac{ 10 }{ 10000 } \text{ m}^2 = \frac{ 1 }{ 1000 } \text{ m}^2 \)

f)

\( 50 \text{ cm}^2 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ dm}^2 \) \( 50 \text{ cm}^2 = 50 \text{ cm}^2 · \frac{1 \text{ dm}^2}{100 \text{ cm}^2} = \frac{ 50 }{ 100 } \text{ dm}^2 = \frac{ 1 }{ 2 } \text{ dm}^2 \)

g)

\( 150 \text{ dm}^2 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m}^2 \) \( 150 \text{ dm}^2 = 150 \text{ dm}^2 · \frac{1 \text{ m}^2}{100 \text{ dm}^2} = \frac{ 150 }{ 100 } \text{ m}^2 = \frac{ 3 }{ 2 } \text{ m}^2 \)

h)

\( 1 \text{ cm}^3 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ dm}^3 \) \( 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ cm}^3 · \frac{1 \text{ dm}^3}{1000 \text{ cm}^3} = \frac{ 1 }{ 1000 } \text{ dm}^3 \)

i)

\( 10000 \text{ cm}^3 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m}^3 \) \( 10000 \text{ cm}^3 = 10000 \text{ cm}^3 · \frac{1 \text{ m}^3}{1000000 \text{ cm}^3} = \frac{ 10000 }{ 1000000 } \text{ m}^3 = \frac{ 1 }{ 100 } \text{ m}^3 \)

j)

\( 80 \text{ min} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 80 \text{ min} = 80 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 80 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 4 }{ 3 } \text{ h} \)

k)

\( 200 \text{ min} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 200 \text{ min} = 200 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 200 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 10 }{ 3 } \text{ h} \)

l)

\( 7000 \text{ s} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 7000 \text{ s} = 7000 \text{ s} · \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = \frac{ 7000 }{ 3600 } \text{ h} = \frac{ 35 }{ 18 } \text{ h} \)

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