AB: Einheiten mit Brüchen umrechnen II (Erweitert)

Jeder Bruch hat einen Wert, der als Dezimalzahl dargestellt werden kann. Zum Beispiel ist \( \frac{3}{4} = \frac{3·25}{4·25} = \frac{75}{100} = 0,75 \). Entsprechend können wir Größen mit Brüchen beschreiben, umwandeln und berechnen.

Wenn Einheiten zu berechnen sind, wird die Umrechnung etwas schwieriger, da wir die richtigen Umwandlungsfaktoren beachten müssen. Hilfreich ist die folgende Übersicht:

Strecken: 1 km = 1000 m = 10.000 dm = 100.000 cm oder 10 mm = 1 cm = 0,1 dm = 0,01 m
Flächen: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm²
Volumen: 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l = 1.000.000 cm³
Massen: 1 kg = 1.000 g = 100.000 mg
Zeit: 1 h = 60 min = 3.600 s oder \( 1 \text{ s} = \frac{1}{60} \text{ min} = \frac{1}{3600} \text{ h} \)

Versuche, alle folgenden Aufgaben mit diesem Wissen zu lösen.

1.

Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Dezimalzahl:

a)

\( \frac{1}{4} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ m} \) \( \frac{1}{4} \text{ km} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{1}{4} \text{ km} · \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \frac{1000}{4} \text{ m} = 250 \text{ m} } \)

b)

\( \frac{1}{10} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ dm} \) \( \frac{1}{10} \text{ km} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{1}{10} \text{ km} · \frac{10000 \text{ dm}}{1 \text{ km}} = \frac{10000}{10} \text{ dm} = 1000 \text{ dm} } \)

c)

\( \frac{1}{80} \text{ km} = \underline{ \qquad } \text{ cm} \) \( \frac{1}{80} \text{ km} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{1}{80} \text{ km} · \frac{100000 \text{ cm}}{1 \text{ km}} = \frac{100000}{80} \text{ cm} = 1250 \text{ cm} } \)

d)

\( \frac{1}{100} \text{ cm} = \underline{ \qquad } \text{ mm} \) \( \frac{1}{100} \text{ cm} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{1}{100} \text{ cm} · \frac{10 \text{ mm}}{1 \text{ cm}} = \frac{10}{100} \text{ mm} = 0,1 \text{ mm} } \)

e)

\( \frac{12}{50} \text{ m}^2 = \underline{ \qquad } \text{ cm}^2 \) \( \frac{12}{50} \text{ m}^2 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{12}{50} \text{ m}^2 · \frac{10000 \text{ cm}^2}{1 \text{ m}^2} = \frac{120000}{50} \text{ cm}^2 = 2400 \text{ cm}^2 } \)

f)

\( \frac{2}{5} \text{ m}^2 = \underline{ \qquad } \text{ dm}^2 \) \( \frac{2}{5} \text{ m}^2 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{2}{5} \text{ m}^2 · \frac{100 \text{ dm}^2}{1 \text{ m}^2} = \frac{200}{5} \text{ dm}^2 = 40 \text{ dm}^2 } \)

g)

\( \frac{4}{25} \text{ dm}^2 = \underline{ \qquad } \text{ cm}^2 \) \( \frac{4}{25} \text{ dm}^2 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{4}{25} \text{ dm}^2 · \frac{100 \text{ cm}^2}{1 \text{ dm}^2} = \frac{400}{25} \text{ cm}^2 = 16 \text{ cm}^2 } \)

h)

\( \frac{10}{4} \text{ m}^3 = \underline{ \qquad } \text{ dm}^3 \) \( \frac{10}{4} \text{ m}^3 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{10}{4} \text{ m}^3 · \frac{1000 \text{ dm}^3}{1 \text{ m}^3} = \frac{10000}{4} \text{ dm}^3 = 2500 \text{ dm}^3 } \)

i)

\( \frac{32}{5} \text{ m}^3 = \underline{ \qquad } \text{ cm}^3 \) \( \frac{32}{5} \text{ m}^3 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{32}{5} \text{ m}^3 · \frac{1000000 \text{ cm}^3}{1 \text{ m}^3} = \frac{32000000}{5} \text{ cm}^3 = 6400000 \text{ cm}^3 } \)

j)

\( \frac{33}{4} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{33}{4} \text{ h} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{33}{4} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{1980}{4} \text{ min} = 495 \text{ min} } \)

k)

\( \frac{1}{500} \text{ h} = \underline{ \qquad } \text{ min} \) \( \frac{1}{500} \text{ h} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{1}{500} \text{ h} · \frac{60 \text{ min}}{1 \text{ h}} = \frac{60}{500} \text{ min} = 0,12 \text{ min} } \)

l)

\( \frac{12}{300} \text{ min} = \underline{ \qquad } \text{ s} \) \( \frac{12}{300} \text{ min} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ \frac{12}{300} \text{ min} · \frac{60 \text{ s}}{1 \text{ min}} = \frac{720}{300} \text{ s} = 2,4 \text{ s} } \)

2.

Rechne die folgenden Größenangaben in die genannten Einheiten um. Schreibe als Bruch und kürze, falls möglich:

a)

\( 100 \text{ m} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ km} \) \( 100 \text{ m} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 100 \text{ m} · \frac{1 \text{ km}}{1000 \text{ m}} = \frac{ 100 }{ 1000 } \text{ km} = \frac{ 1 }{ 10 } \text{ km} } \)

b)

\( 250 \text{ dm} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ km} \) \( 250 \text{ dm} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 250 \text{ dm} · \frac{1 \text{ km}}{10000 \text{ dm}} = \frac{ 250 }{ 10000 } \text{ km} = \frac{ 1 }{ 40 } \text{ km} } \)

c)

\( 500 \text{ cm} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ km} \) \( 500 \text{ cm} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 500 \text{ cm} · \frac{1 \text{ km}}{100000 \text{ cm}} = \frac{ 500 }{ 100000 } \text{ km} } \)

d)

\( 1500 \text{ mm} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m} \) \( 1500 \text{ mm} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 1500 \text{ mm} · \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = \frac{ 1500 }{ 1000 } \text{ m} = \frac{ 3 }{ 2 } \text{ m} } \)

e)

\( 10 \text{ cm}^2 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m}^2 \) \( 10 \text{ cm}^2 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 10 \text{ cm}^2 · \frac{1 \text{ m}^2}{10000 \text{ cm}^2} = \frac{ 10 }{ 10000 } \text{ m}^2 = \frac{ 1 }{ 1000 } \text{ m}^2 } \)

f)

\( 50 \text{ cm}^2 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ dm}^2 \) \( 50 \text{ cm}^2 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 50 \text{ cm}^2 · \frac{1 \text{ dm}^2}{100 \text{ cm}^2} = \frac{ 50 }{ 100 } \text{ dm}^2 = \frac{ 1 }{ 2 } \text{ dm}^2 } \)

g)

\( 150 \text{ dm}^2 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m}^2 \) \( 150 \text{ dm}^2 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 150 \text{ dm}^2 · \frac{1 \text{ m}^2}{100 \text{ dm}^2} = \frac{ 150 }{ 100 } \text{ m}^2 = \frac{ 3 }{ 2 } \text{ m}^2 } \)

h)

\( 1 \text{ cm}^3 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ dm}^3 \) \( 1 \text{ cm}^3 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 1 \text{ cm}^3 · \frac{1 \text{ dm}^3}{1000 \text{ cm}^3} = \frac{ 1 }{ 1000 } \text{ dm}^3 } \)

i)

\( 10000 \text{ cm}^3 = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ m}^3 \) \( 10000 \text{ cm}^3 = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 10000 \text{ cm}^3 · \frac{1 \text{ m}^3}{1000000 \text{ cm}^3} = \frac{ 10000 }{ 1000000 } \text{ m}^3 = \frac{ 1 }{ 100 } \text{ m}^3 } \)

j)

\( 80 \text{ min} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 80 \text{ min} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 80 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 80 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 4 }{ 3 } \text{ h} } \)

k)

\( 200 \text{ min} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 200 \text{ min} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 200 \text{ min} · \frac{1 \text{ h}}{60 \text{ min}} = \frac{ 200 }{ 60 } \text{ h} = \frac{ 10 }{ 3 } \text{ h} } \)

l)

\( 7000 \text{ s} = \color{#DDD}{\left\lbrack \color{#111}{\frac{\quad}{\quad}} \right\rbrack} \text{ h} \) \( 7000 \text{ s} = \bbox[#e1ffc1,5px]{ 7000 \text{ s} · \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = \frac{ 7000 }{ 3600 } \text{ h} = \frac{ 35 }{ 18 } \text{ h} } \)

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