AB: Kürzen von Brüchen II (Basis)

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl dividiert.

Beispiel: \( \frac{30}{50} = \frac{30\color{blue}{:10}}{50\color{blue}{:10}} = \frac{3}{5} \)

Wenn die Kürzzahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des ursprünglichen Bruches durch den Zähler des gekürzten Bruches dividieren:

Beispiel: \( \frac{\color{red}{30}}{50} = \frac{30\color{blue}{:x}}{50\color{blue}{:x}} = \frac{\color{red}{3}}{5} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{30} : \color{red}{3} = \color{blue}{10} \)

Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \color{blue}{x} = 50 : 5 = \color{blue}{10} \)

Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.

1.

Bestimme die Zahl, die zum gekürzten Bruch führt:

a)

\( \large { \frac{2}{4} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \) \( \frac{2}{4}^{ :2 } = \frac{ 2\color{blue}{:2} }{4\color{blue}{:2}} = \frac{1}{2} \)

b)

\( \large { \frac{3}{6} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \) \( \frac{3}{6}^{ :3 } = \frac{ 3\color{blue}{:3} }{6\color{blue}{:3}} = \frac{1}{2} \)

c)

\( \large { \frac{6}{10} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{3}{5} } \) \( \frac{6}{10}^{ :2 } = \frac{ 6\color{blue}{:2} }{10\color{blue}{:2}} = \frac{3}{5} \)

d)

\( \large { \frac{6}{9} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{2}{3} } \) \( \frac{6}{9}^{ :3 } = \frac{ 6\color{blue}{:3} }{9\color{blue}{:3}} = \frac{2}{3} \)

e)

\( \large { \frac{12}{4} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{3}{1} } \) \( \frac{12}{4}^{ :4 } = \frac{ 12\color{blue}{:4} }{4\color{blue}{:4}} = \frac{3}{1} = 3 \)

f)

\( \large { \frac{3}{12} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{4} } \) \( \frac{3}{12}^{ :3 } = \frac{ 3\color{blue}{:3} }{12\color{blue}{:3}} = \frac{1}{4} \)

g)

\( \large { \frac{8}{16} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \) \( \frac{8}{16}^{ :8 } = \frac{ 8\color{blue}{:8} }{16\color{blue}{:8}} = \frac{1}{2} \)

h)

\( \large { \frac{10}{24} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{5}{12} } \) \( \frac{10}{24}^{ :2 } = \frac{ 10\color{blue}{:2} }{24\color{blue}{:2}} = \frac{5}{12} \)

i)

\( \large { \frac{8}{28} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{2}{7} } \) \( \frac{8}{28}^{ :4 } = \frac{ 8\color{blue}{:4} }{28\color{blue}{:4}} = \frac{2}{7} \)

j)

\( \large { \frac{25}{60} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{5}{12} } \) \( \frac{25}{60}^{ :5 } = \frac{ 25\color{blue}{:5} }{60\color{blue}{:5}} = \frac{5}{12} \)

k)

\( \large { \frac{5}{25} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{5} } \) \( \frac{5}{25}^{ :5 } = \frac{ 5\color{blue}{:5} }{25\color{blue}{:5}} = \frac{1}{5} \)

l)

\( \large { \frac{10}{120} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{12} } \) \( \frac{10}{120}^{ :10 } = \frac{ 10\color{blue}{:10} }{120\color{blue}{:10}} = \frac{1}{12} \)

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