AB: Kürzen von Brüchen II
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl dividiert.
Beispiel: \( \frac{30}{50} = \frac{30\textcolor{blue}{:10}}{50\textcolor{blue}{:10}} = \frac{3}{5} \)
Wenn die Kürzzahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des ursprünglichen Bruches durch den Zähler des gekürzten Bruches dividieren:
Beispiel: \( \frac{\textcolor{red}{30}}{50} = \frac{30\textcolor{blue}{:x}}{50\textcolor{blue}{:x}} = \frac{\textcolor{red}{3}}{5} \rightarrow \textcolor{blue}{x} = \textcolor{red}{30} : \textcolor{red}{3} = \textcolor{blue}{10} \)
Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \textcolor{blue}{x} = 50 : 5 = \textcolor{blue}{10} \)
Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.
Bestimme die Zahl, die zum gekürzten Bruch führt:
\( \large { \frac{2}{4} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \) \( \frac{2}{4}^{ :2 } = \frac{ 2\textcolor{blue}{:2} }{4\textcolor{blue}{:2}} = \frac{1}{2} \)
\( \large { \frac{3}{6} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \) \( \frac{3}{6}^{ :3 } = \frac{ 3\textcolor{blue}{:3} }{6\textcolor{blue}{:3}} = \frac{1}{2} \)
\( \large { \frac{6}{10} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{3}{5} } \) \( \frac{6}{10}^{ :2 } = \frac{ 6\textcolor{blue}{:2} }{10\textcolor{blue}{:2}} = \frac{3}{5} \)
\( \large { \frac{6}{9} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{2}{3} } \) \( \frac{6}{9}^{ :3 } = \frac{ 6\textcolor{blue}{:3} }{9\textcolor{blue}{:3}} = \frac{2}{3} \)
\( \large { \frac{12}{4} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{3}{1} } \) \( \frac{12}{4}^{ :4 } = \frac{ 12\textcolor{blue}{:4} }{4\textcolor{blue}{:4}} = \frac{3}{1} = 3 \)
\( \large { \frac{3}{12} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{1}{4} } \) \( \frac{3}{12}^{ :3 } = \frac{ 3\textcolor{blue}{:3} }{12\textcolor{blue}{:3}} = \frac{1}{4} \)
\( \large { \frac{8}{16} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{1}{2} } \) \( \frac{8}{16}^{ :8 } = \frac{ 8\textcolor{blue}{:8} }{16\textcolor{blue}{:8}} = \frac{1}{2} \)
\( \large { \frac{10}{24} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{5}{12} } \) \( \frac{10}{24}^{ :2 } = \frac{ 10\textcolor{blue}{:2} }{24\textcolor{blue}{:2}} = \frac{5}{12} \)
\( \large { \frac{8}{28} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{2}{7} } \) \( \frac{8}{28}^{ :4 } = \frac{ 8\textcolor{blue}{:4} }{28\textcolor{blue}{:4}} = \frac{2}{7} \)
\( \large { \frac{25}{60} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{5}{12} } \) \( \frac{25}{60}^{ :5 } = \frac{ 25\textcolor{blue}{:5} }{60\textcolor{blue}{:5}} = \frac{5}{12} \)
\( \large { \frac{5}{25} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{1}{5} } \) \( \frac{5}{25}^{ :5 } = \frac{ 5\textcolor{blue}{:5} }{25\textcolor{blue}{:5}} = \frac{1}{5} \)
\( \large { \frac{10}{120} ^ {\textcolor{#00F}{:\,} \boxed{ \textcolor{#FFF}{x} } } = \frac{1}{12} } \) \( \frac{10}{120}^{ :10 } = \frac{ 10\textcolor{blue}{:10} }{120\textcolor{blue}{:10}} = \frac{1}{12} \)