AB: Kürzen von Brüchen II (Erweitert)

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl dividiert.

Beispiel: \( \frac{30}{50} = \frac{30\color{blue}{:10}}{50\color{blue}{:10}} = \frac{3}{5} \)

Wenn die Kürzzahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des ursprünglichen Bruches durch den Zähler des gekürzten Bruches dividieren:

Beispiel: \( \frac{\color{red}{30}}{50} = \frac{30\color{blue}{:x}}{50\color{blue}{:x}} = \frac{\color{red}{3}}{5} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{30} : \color{red}{3} = \color{blue}{10} \)

1.

Bestimme die Zahl, die zum gekürzten Bruch führt:

a)

\( \large { \frac{8}{40} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{2}{10} } \) \( \frac{8}{40}^{ :4 } = \frac{ 8\color{blue}{:4} }{40\color{blue}{:4}} = \frac{2}{10} \)

b)

\( \large { \frac{3}{9} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{3} } \) \( \frac{3}{9}^{ :3 } = \frac{ 3\color{blue}{:3} }{9\color{blue}{:3}} = \frac{1}{3} \)

c)

\( \large { \frac{6}{16} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{3}{8} } \) \( \frac{6}{16}^{ :2 } = \frac{ 6\color{blue}{:2} }{16\color{blue}{:2}} = \frac{3}{8} \)

d)

\( \large { \frac{8}{48} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{6} } \) \( \frac{8}{48}^{ :8 } = \frac{ 8\color{blue}{:8} }{48\color{blue}{:8}} = \frac{1}{6} \)

e)

\( \large { \frac{12}{84} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{1}{\boxed{ \phantom{x} }} } \) \( \frac{12}{84}^{ :12 } = \frac{ 12\color{blue}{:12} }{84\color{blue}{:12}} = \frac{1}{7} \)

f)

\( \large { \frac{51}{12} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{17}{\boxed{ \phantom{x} }} } \) \( \frac{51}{12}^{ :3 } = \frac{ 51\color{blue}{:3} }{12\color{blue}{:3}} = \frac{17}{4} \)

g)

\( \large { \frac{909}{54} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{101}{\boxed{ \phantom{x} }} } \) \( \frac{909}{54}^{ :9 } = \frac{ 909\color{blue}{:9} }{54\color{blue}{:9}} = \frac{101}{6} \)

h)

\( \large { \frac{155}{25} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{31}{\boxed{ \phantom{x} }} } \) \( \frac{155}{25}^{ :5 } = \frac{ 155\color{blue}{:5} }{25\color{blue}{:5}} = \frac{31}{5} \)

i)

\( \large { \frac{27}{81} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{\boxed{ \phantom{x} }}{9} } \) \( \frac{27}{81}^{ :9 } = \frac{ 27\color{blue}{:9} }{81\color{blue}{:9}} = \frac{3}{9} \)

j)

\( \large { \frac{30}{195} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{\boxed{ \phantom{x} }}{13} } \) \( \frac{30}{195}^{ :15 } = \frac{ 30\color{blue}{:15} }{195\color{blue}{:15}} = \frac{2}{13} \)

k)

\( \large { \frac{175}{205} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{\boxed{ \phantom{x} }}{41} } \) \( \frac{175}{205}^{ :5 } = \frac{ 175\color{blue}{:5} }{205\color{blue}{:5}} = \frac{35}{41} \)

l)

\( \large { \frac{210}{1020} ^ {\color{#00F}{:\,} \boxed{ \color{#FFF}{x} } } = \frac{\boxed{ \phantom{x} }}{102} } \) \( \frac{210}{1020}^{ :10 } = \frac{ 210\color{blue}{:10} }{1020\color{blue}{:10}} = \frac{21}{102} \)

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