AB: Erweitern von Brüchen II (Erweitert)

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert.

Beispiel: \( \frac{1}{9} = \frac{1\color{blue}{·5}}{9\color{blue}{·5}} = \frac{5}{45} \)

Wenn die Erweiterungszahl nicht bekannt ist, können wir diese berechnen, indem wir den Zähler des erweiterten Bruches durch den Zähler des ursprünglichen Bruches dividieren:

Beispiel: \( \frac{\color{red}{1}}{9} = \frac{1\color{blue}{·x}}{9\color{blue}{·x}} = \frac{\color{red}{5}}{45} \rightarrow \color{blue}{x} = \color{red}{5} : \color{red}{1} = \color{blue}{5} \)

Gleiches können wir mit den Nennern machen und erhalten ebenfalls: \( \color{blue}{x} = 45 : 9 = \color{blue}{5} \)

Versuche, dieses neue Wissen mit den folgenden Aufgaben zu testen.

1.

Bestimme die Erweiterungszahl für die folgenden Brüche:

a)

\( \large { \frac{1}{2}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{11}{22} } \) \( \frac{1}{2}^{ \small \fbox{·11} } = \frac{1\color{blue}{·11}}{2\color{blue}{·11}} = \frac{11}{22} \)

b)

\( \large { \frac{5}{6}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{35}{42} } \) \( \frac{5}{6}^{ \small \fbox{·7} } = \frac{5\color{blue}{·7}}{6\color{blue}{·7}} = \frac{35}{42} \)

c)

\( \large { \frac{1}{8}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{9}{72} } \) \( \frac{1}{8}^{ \small \fbox{·9} } = \frac{1\color{blue}{·9}}{8\color{blue}{·9}} = \frac{9}{72} \)

d)

\( \large { \frac{4}{9}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{52}{117} } \) \( \frac{4}{9}^{ \small \fbox{·13} } = \frac{4\color{blue}{·13}}{9\color{blue}{·13}} = \frac{52}{117} \)

e)

\( \large { \frac{1}{4}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{11}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{1}{4}^{ \small \fbox{·11} } = \frac{1\color{blue}{·11}}{4\color{blue}{·11}} = \frac{11}{44} \)

f)

\( \large { \frac{6}{9}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{132}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{6}{9}^{ \small \fbox{·22} } = \frac{6\color{blue}{·22}}{9\color{blue}{·22}} = \frac{132}{198} \)

g)

\( \large { \frac{9}{10}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{225}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{9}{10}^{ \small \fbox{·25} } = \frac{9\color{blue}{·25}}{10\color{blue}{·25}} = \frac{225}{250} \)

h)

\( \large { \frac{2}{11}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{14}{\fbox{ \space }} } \) \( \frac{2}{11}^{ \small \fbox{·7} } = \frac{2\color{blue}{·7}}{11\color{blue}{·7}} = \frac{14}{77} \)

i)

\( \large { \frac{3}{7}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{700} } \) \( \frac{3}{7}^{ \small \fbox{·100} } = \frac{3\color{blue}{·100}}{7\color{blue}{·100}} = \frac{300}{700} \)

j)

\( \large { \frac{1}{11}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{770} } \) \( \frac{1}{11}^{ \small \fbox{·70} } = \frac{1\color{blue}{·70}}{11\color{blue}{·70}} = \frac{70}{770} \)

k)

\( \large { \frac{12}{13}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{117} } \) \( \frac{12}{13}^{ \small \fbox{·9} } = \frac{12\color{blue}{·9}}{13\color{blue}{·9}} = \frac{108}{117} \)

l)

\( \large { \frac{2}{11}^{ \color{blue}{·\, \fbox{$\phantom{x}$} } } = \frac{\fbox{ \space }}{2211} } \) \( \frac{2}{11}^{ \small \fbox{·201} } = \frac{2\color{blue}{·201}}{11\color{blue}{·201}} = \frac{402}{2211} \)

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