AB: Besondere Geometrie-Aufgaben (5)

10.1 Ein rechtwinkliges Dreieck

g und h seien zwei sich schneidende Geraden und F ein Punkt auf h. Das Lot in F auf h schneidet g in C. Der Kreis um C mit dem Radius \( | \overline { C F } | \) schneidet g in E und D. Das Lot in E auf g schneidet h in A. Das Lot in D auf g schneidet h in B. Zeigen Sie: ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck.

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10.2 Flächenverhältnis

In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der Rauten zueinander, wenn die Spitzen der Rauten auf dem Kreis die Eckpunkte eines regelmäßigen Sechsecks bilden?

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10.3 Höhenverhältnis

Das Längenverhältnis der der Höhen eines Dreiecks ist umgekehrt proportional zum Längenverhältnis der Seiten, auf denen sie stehen. Zeigen Sie die Gültigkeit des Satzes mit zwei verschieden Beweisen.

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10.4 Aufgabe von Leon Bankoff

Gegeben seien die Quadrate ABCD und CEFG mit der gemeinsamen Ecke C und den Mittelpunkten M und N. L sei der Mittelpunkt von BE und O sei der Mittelpunkt von DG. Zeigen Sie LMON ist ein Quadrat.

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10.5 Winkelhalbierende im Viereck

Gegeben sei ein beliebiges Viereck. Je zwei benachbarte Halbierende der Innenwinkel schneiden sich in einem Punkt. Zeigen Sie, dass diese vier Schnittpunkte E, F, G und H ein Sehnenviereck bilden. (Sieht in der Skizze nicht so aus.)

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