AB: Lektion Unbestimmtes Integral (Teil 2)

Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu unbestimmten Integralen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.

1.

Bestimme das unbestimmte Integral (mittel).

a)

f(x) = x³

\( F(x) = \int x^3 \; dx = \frac{1}{4}·x^4 + c \)

b)

g(x) = sin(x)

\( G(x) = \int \sin(x) \; dx = -cos(x) + c \)

c)

h(x) = \( \frac{1}{x} \)

\( H(x) = \int \frac1x \; dx = ln(x) + c \)

d)

k(x) = ex

\( K(x) = e^x \)

e)

m(x) = cos(x)

\( M(x) = sin(x) + c \)

2.

Bestimme das unbestimmte Integral (spezial).

a)

\( F(x) = \int x^3 \; dx \)

Wie bekannt integrieren:

\( F(x) = \frac{1}{4}·x^4 + c \)

b)

\( G(a) = \int x^3 \; da \)

Hier haben wir eine Funktion von a. x wird also als konstant betrachtet. Wie eine einfache Zahl.

\( G(a) = x^3\cdot a + c \)

Wird also behandelt wie wenn man f(x) = k zu integrieren hätte. → F(x) = k·x + c

c)

\( H(a) = \int a^3 \; da \)

Hier gehen wir vor wie bei Aufgabe 2a. Nur die Bezeichnungen sind anders. Nicht verwirren lassen.

\( H(a) = \frac{1}{4}·a^4 + c \)

d)

\( K(a) = \int \sin(a) \; da \)

\( K(a) = -cos(a) + c \)

e)

\( M(z) = z^2\cdot x \;dz \)

\( M(z) = \frac{1}{3}·z^3\cdot x + c \)

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