AB: Lektion Gaußverfahren II

1.

Löse unter Verwendung des Additionsverfahrens:

Es gibt mehre Möglichkeiten, diese Aufgabe mit dem Additionsverfahren zu lösen. Es wird im Folgenden immer nur eine Lösung beschrieben.

a)

(I.) 6·x + 4·y = 38
(II.) 3·x + 8·y = 31

Wir multiplizieren I. mit (-0,5) zu I‘. und addieren dies auf II.:

(I‘.) -3·x - 2·y = -19
(II‘.) 0·x + 6·y = 12

Aus II‘. ergibt sich:
y = 2

y = 2 in I. eingesetzt:

6·x + 4·2 = 38
x = 5

Wir erhalten als Lösung: L  = { (5|2) }

b)

(I.) 0·x + 0,5·y = 19
(II.) 2·x + 1·y = 46

(I.) 0·x + 0,5·y = 19
(II.) 2·x + 1·y = 46

Da x = 0 folgt aus I.:  y = 38

Wir setzen y = 38 in II. ein und erhalten:

2·x + 1·38 = 46
x = 4

Wir erhalten als Lösung: L  = { (4|38) }

c)

(I.) 5·x + 3·y = -5
(II.) 4·x + 2·y = -1

(I.) 5·x + 3·y = -5
(II.) 4·x + 2·y = -1

Wir multiplizieren I. mit (-4/5) und addieren dies auf II.:

(I.‘) -4·x + (-12/5) ·y = 20/5
(II‘.) 0·x + (-2/5) ·y = -(15/5)

Aus II‘. ergibt sich:

(-2/5) ·y = -(15/5)
y = 15/2 = 7,5

Einsetzen in I. ergibt:

5·x + 3·7,5 = -5
5·x = 17,5
x = 3,5

Als Lösung erhalten wir L =  { ( 3,5|7,5) }

d)

(I.) -2·x + 6,5·y = 61
(II.) 8·x-3,5·y = -19

(I.) -2·x + 6,5·y = 61
(II.) 8·x - 3,5·y = -19

Wir multiplizieren I. mit 4 und addieren dies auf II.

(I'.) -8·x + 26·y = 244
(II'.) 0·x + 22,5·y = 225

Aus II‘. folgt:
y = 10

In I. eingesetzt:

-2·x + 6,5·10 = 61
-2·x = -4
x = 2

Wir erhalten als Lösung L = { ( 2|10) }.

e)

(I.) 4·x + 2·y = -10
(II.) -10·x–7·y = -5

(I.) 4·x  +  2·y = -10

(II.) -10·x – 7·y = -5

Wir multiplizieren I. mit 10/4 und addieren dies auf II.:

(I‘.) 10·x  +  5·y = -25
(II'.) 0·x – 2·y = -30

Aus II‘ folgt: y = 15

Setzen wir das in I. ein:

4·x  +  2·15 = -10
4·x  = -40
x  = -10

Als Lösung erhalten wir L =  { (-10|15) }

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