AB: Lektion Mathefehler

Nachfolgend findest du Übungsaufgaben, mit denen du testen kannst, ob du auch wirklich keinen der häufigen Fehler begehst.

1.

Welche Umformung (binomische Formel) ist korrekt?

A (a+b)² = a² + b²

B (a+b)² = a² + (ab)² + b²

C (a+b)² = a² + 2ab + b² C (a+b)² = a² + 2ab + b²
Richtig
Denn: (a+b)·(a+b)
= a·(a+b) + b·(a+b)
= a·(a+b) + b·(a+b)
= a·a + a·b + b·a + b·b
= a² + a·b + a·b + b²
= a² + 2•a•b + b²

D (a+b)² = 2a + a²b² + 2b

2.

Welche Addition der beiden Brüche wurde richtig durchgeführt?

A \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·1}{3·5} = \frac{1}{15} \)

B \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1+1}{3+5} = \frac{2}{8} \)

C \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{3·5} = \frac{8}{15} \) C \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5+3}{3·5} = \frac{8}{15} \)
Richtig
Denn: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·5}{3·5} + \frac{1·3}{5·3} = \frac{1·5 + 1·3}{3·5} = \frac{5+3}{3·5} = \frac{8}{15} \)

D \( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1·1}{3+5} = \frac{1}{8} \)

3.

Welche Umformung des Bruches ist korrekt?

A \( \frac{1+a}{a} = \frac{\frac{1}{a} · 1}{a} = \frac{1}{a^2} \)

B \( \frac{1+a}{a} = \frac{1·a}{a+1} = \frac{a}{a+1} \)

C \( \frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1+a}{a+a} = \frac{1+a}{2·a} \)

D \( \frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1}{a}+1 \) D \( \frac{1+a}{a} = \frac{1}{a}+\frac{a}{a} = \frac{1}{a}+1 \)
Richtig
Denn der Nenner a wird auf die 1 und das a dividiert (vgl. Distributivgesetz).

4.

Welche der folgenden Termumformungen ist korrekt?

A (-y)² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y=(-1)·(-1)·y·y = 1·y² = y² A (-y)² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y=(-1)·(-1)·y·y = 1·y² = y²
Richtig
Die Umformung ist vollständig dargestellt. Hier steckt übrigens die Regel dahinter, dass jede negative Zahl quadriert positiv wird.

B (-y)² = (-y)·(-y) = (y-1)·(y-1) = y·y - 2y² + 1 = 1 - y²

C -y² = (-y)·(-y) = (-1)y·(-1)y = 1 + y·y = 1 + y²

D -y² = -y·y = -1 + y² - 2y = 1 + y·y = (y-1)²

5.

Welche der folgenden Termumformungen wurde korrekt vorgenommen?

A -z-(-y) = (-1)·z-((-1)y) = (-1)·z(+1)y = (-1)·z·y = -yz

B -z-(-y) = (-1)·z-((-1)y) = (-1)·z+(+1)·y = (+1-1)+z+y = y+z

C -z-(-y) = (-1)·(z-y) = (-1)·z-(-1)·y = (-1-1)+z+y = y+z-2

D -z-(-y) = (-1)·z-((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·(-1)·y = (-1)·(z+(-1)·y) = (-1)·(z-y) = y-z D -z-(-y) = (-1)·z-((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·((-1)·y) = (-1)·z+(-1)·(-1)·y = (-1)·(z+(-1)·y) = (-1)·(z-y) = y-z
Richtig
Bei der Umformung von (-1)•z+(-1)•(-1)•y = (-1)•(z+(-1)•y) habt ihr wahrscheinlich gesehen, dass die (-1) ausgeklammert wurde. Am Ende bei -z + y = y - z wurden beide Summanden vertauscht (vgl. Kommutativgesetz).

6.

Welche Termumformung der Brüche mit Variablen wurde richtig durchgeführt?

A \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u(1-s)(1+s)}{s²-1} = \frac{u(1-s²)}{s²-1} = u·\frac{(1-s²)}{s²-1} = u·\frac{(-1)(s²-1)}{s²-1} = -u \)

B \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{(1-s)²+s²-1} = \frac{u}{1-s²+s²-1} = \frac{u}{0} = \text{nicht definiert} \)

C \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{(1-s)²+s²-1} = \frac{u}{1-2s+s²-s²-1} = \frac{u}{-2s} \)

D \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{1-s²+s²-1} = \frac{u}{1-1-s²+s²} = \frac{u}{0} = \text{nicht definiert} \) D \( \frac{u}{(1-s)(1+s)+s²-1} = \frac{u}{1-s²+s²-1} = \frac{u}{1-1-s²+s²} = \frac{u}{0} = \text{nicht definiert} \)
Richtig

7.

Welcher Größenvergleich ist korrekt?

A 5 < -10 < -22

B -13 < -7 < -2 B -13 < -7 < -2
Richtig
Denn: -13 ist kleiner als -7, und -7 ist kleiner als -2.

C 5 > -10 > 22

D -13 > -7 > -2

8.

Beantworte, ob es sich um einen Term bzw. eine Gleichung handelt.

a)

Ist dies ein Term? \( a-by=cx \)

Nein, denn a-by=cx ist eine Gleichung.

b)

Ist dies eine Gleichung? \( 11cz+x-2a \)

Nein, denn 11cz+x-2a ist ein Term.

c)

Ist dies ein Term? \( 5-10y+2z \)

Ja, 5-10y+2z ist ein Term.

d)

Ist dies eine Gleichung? \( 3-7+5a^2 \)

Nein, denn 3-7+5a² ist ein Term.

9.

Welches Wurzelergebnis ist richtig?

A \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm x\pm y \)

B \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x - y) \) B \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x - y) \)
Richtig
Denn: Unter der Wurzel steht die zweite Binomische Formel mit x²-2xy+y². Dies lässt sich umformen zu: (x-y)². Daraus ziehen wir die Wurzel und erhalten (x-y), wobei wir auch das negative Ergebnis berücksichtigen müssen, daher ±(x-y).

C \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm (x \pm y) \)

D \( \sqrt{x^2-2xy+y^2} = \pm y \mp x \)

10.

Welche Umformung mit Minus und Klammer stimmt?

A -(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = -r-t A -(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = -r-t
Richtig
Einen Zwischenschritt ergänzt: -(r+t) = (-1)•(r+t) = (-1)•r+(-1)•t = -r - t

B -(r+t) = (-1)·r+(+1)·t = -r+t

C -(r+t) = (-1)·r+(-1)·t = +r-t

D -(r+t) = (+1)·r(-1)·t = -rt

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