AB: Pythagoras in Figuren (Basis)

Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich diagonale Strecken in geometrischen Figuren berechnen. Die folgenden Aufgaben prüfen, ob du diese selbstständig berechnen kannst. Beachte: Die Abbildungen sind nicht maßstabsgetreu!

1.

Benutze den Satz des Pythagoras, um die fehlenden Diagonalen zu berechnen.

a)

Quadrat mit a = 5 cm

 
 
 

\( a^2 + a^2 = d^2 \\ d = \sqrt{a^2 + a^2} \\ d = \sqrt{(5\;cm)^2 + (5\;cm)^2} \\ d = \sqrt{50\;cm^2} \approx 7,071\;cm \)

Dreiecksrechner zur Kontrolle

b)

Quadrat mit b = 3,5 cm

 
 
 

\( b^2 + b^2 = d^2 \\ d = \sqrt{b^2 + b^2} \\ d = \sqrt{(3,5\;cm)^2 + (3,5\;cm)^2} \\ d = \sqrt{24,5\;cm^2} \approx 4,95\;cm \)

Dreiecksrechner zur Kontrolle

c)

Quadrat mit c = 6,5 cm

 
 
 

\( c^2 + c^2 = d^2 \\ d = \sqrt{c^2 + c^2} \\ d = \sqrt{(6,5\;cm)^2 + (6,5\;cm)^2} \\ d = \sqrt{84,5\;cm^2} \approx 9,193\;cm \)

Dreiecksrechner zur Kontrolle

d)

Rechteck mit a = 5 cm und b = 3 cm

 
 
 

\( a^2 + b^2 = d^2 \\ d = \sqrt{a^2 + b^2} \\ d = \sqrt{(5\;cm)^2 + (3\;cm)^2} \\ d = \sqrt{34\;cm^2} \approx 5,831\;cm \)

Dreiecksrechner zur Kontrolle

e)

Rechteck mit x = 6 cm und y = 2 cm

 
 
 

\( x^2 + y^2 = z^2 \\ z = \sqrt{x^2 + y^2} \\ z = \sqrt{(6\;cm)^2 + (2\;cm)^2} \\ z = \sqrt{40\;cm^2} \approx 6,325\;cm \)

Dreiecksrechner zur Kontrolle

 

f)

Rechteck mit c = 3,5 cm und d = 4,5 cm

 
 
 

\( c^2 + d^2 = x^2 \\ x = \sqrt{c^2 + d^2} \\ x = \sqrt{(3,5\;cm)^2 + (4,5\;cm)^2} \\ x = \sqrt{32,5\;cm^2} \approx 5,701\;cm \)

Dreiecksrechner zur Kontrolle

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