AB: Pythagoras in Figuren (Erweitert)

Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich diagonale Strecken in geometrischen Figuren berechnen. Die folgenden Aufgaben prüfen, ob du diese selbstständig berechnen kannst. Beachte: Die Abbildungen sind nicht maßstabsgetreu!

1.

Benutze den Satz des Pythagoras, um die fehlenden Diagonalen zu berechnen.

a)

Quadrat mit a = 4,75 cm

 
 
 

\( a^2 + a^2 = d^2 \\ d = \sqrt{a^2 + a^2} \\ d = \sqrt{(4,75\;cm)^2 + (4,75\;cm)^2} \\ d = \sqrt{45,125\;cm^2} \approx 6,718\;cm \)

Dreiecksrechner zur Kontrolle

b)

Quadrat mit b = \( \frac{7}{8} \) cm

 
 
 

\( b^2 + b^2 = e^2 \\ e = \sqrt{b^2 + b^2} \\ e = \sqrt{(\frac{7}{8}\;cm)^2 + (\frac{7}{8}\;cm)^2} \\ e = \sqrt{\frac{49+49}{64}\;cm^2} \approx 1,237\;cm \)

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c)

Quadrat mit x = \( \frac{1}{2} \) cm + \( \frac{1}{4} \) dm

 
 
 

\( x = \frac{1}{2}\;cm + \frac{1·10}{4}\;cm = 3\;cm \\ x^2 + x^2 = f^2 \\ f = \sqrt{x^2 + x^2} \\ f = \sqrt{(3\;cm)^2 + (3\;cm)^2} \\ f = \sqrt{18\;cm^2} \approx 4,243\;cm \)

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d)

Rechteck mit a = 5,1 cm und b = 0,88 cm

 
 
 

\( a^2 + b^2 = n^2 \\ n = \sqrt{a^2 + b^2} \\ n = \sqrt{(5,1\;cm)^2 + (0,88\;cm)^2} \\ n = \sqrt{26,7844\;cm^2} \\ n \approx 5,175\;cm \)

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e)

Rechteck mit x = \( 3·\frac{9}{5} \) cm und y = 2 cm
 
 
 

\( x = 3·\frac{9}{5} \;cm = 5,4\;cm \\ x^2 + y^2 = z^2 \\ z = \sqrt{x^2 + y^2} \\ z = \sqrt{(5,4\;cm)^2 + (2\;cm)^2} \\ z = \sqrt{33,16\;cm^2} \approx 5,759\;cm \)

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f)

Rechteck mit z = 3,5 cm und d = 2·z
 
 
 

\( d = 2·z = 2·3,5\;cm = 7\;cm \\ z^2 + d^2 = k^2 \\ k = \sqrt{z^2 + d^2} \\ k = \sqrt{(3,5\;cm)^2 + (7\;cm)^2} \\ k = \sqrt{61,25\;cm^2} \approx 7,826\;cm \)

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