AB: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen (Basis)

Wir können den Satz des Pythagoras verwenden, um festzustellen ob ein Dreieck rechtwinklig ist oder nicht, denn die Formel a² + b² = c² gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Haben wir ein spitzwinkliges oder stumpfwinkliges Dreieck, so erhalten wir a² + b² ≠ c².

1.

Prüfe mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, ob die Dreiecke rechtwinklig sind.

a)

Dreieck: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm

Berechnung:   Dreieck ist:
a² + b² = c²
(3 cm)² + (4 cm)² = (5 cm)²
9 cm² + 16 cm² = 25 cm² ✓ Dreieck ist: rechtwinklig – Dreiecksrechner
b)

Dreieck: a = 3 cm, b = 6 cm, c = 8 cm

Berechnung:   Dreieck ist:
a² + b² = c²
(3 cm)² + (6 cm)² = (8 cm)²
9 cm² + 36 cm² ≠ 64 cm² Dreieck ist: nicht rechtwinklig – Dreiecksrechner
c)

Dreieck: d = 13 mm, e = 12 mm, f = 5 mm

Berechnung:   Dreieck ist:
e² + f² = d²
(12 mm)² + (5 mm)² = (13 mm)²
144 mm² + 25 mm² = 169 cm² ✓ Dreieck ist: rechtwinklig – Dreiecksrechner
d)

Dreieck: x = 7,5 m, y = 18 m, z = 15,5 m

Berechnung:   Dreieck ist:
x² + z² = y²
(7,5 m)² + (15,5 m)² = (18 m)²
56,25 m² + 240,25 m² ≠ 324 cm² Dreieck ist: nicht rechtwinklig – Dreiecksrechner
e)

Dreieck: a = 0,25 dm, b = 0,5 dm, c ≈ 0,56 dm

Berechnung:   Dreieck ist:
a² + b² = c²
(0,25 dm)² + (0,5 dm)² = (0,56 dm)²
0,0625 dm² + 0,25 dm² = 0,3136 dm² ✓ Dreieck ist: rechtwinklig – Dreiecksrechner
f)

Dreieck: k = 11 dm, x = 2 m, e ≈ 22,83 dm

Berechnung:   Dreieck ist:
k² + x² = e² → (11 dm)² + (20 dm)² = (22,825 dm)² 121 dm² + 400 dm² ≈ 521 dm² ✓ Dreieck ist: rechtwinklig – Dreiecksrechner

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