AB: Lektion Strahlensätze (Teil 2)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zu den Strahlensätzen, mit denen ihr euer neues Wissen testen könnt.
Löse die folgenden Textaufgaben zu den Strahlensätzen:
Eine 4,5 m hohe Mauer wirft einen 5,2 m langen Schatten. Wie groß ist der Junge, der sich gerade noch im Schatten befindet, wenn er 3,7 m vor der Mauer steht?
Gegeben sind:
Mauer b = 4,5 m
Schatten c = 5,2 m
Abstand Junge vor Mauer a = 3,7 m
Gesucht: Höhe Junge x
Anhand der Skizze und der Strahlensätze können wir Folgendes aufstellen:
$$ \frac{c}{b} = \frac{c-a}{x} \quad | ·x \\ x · \frac{c}{b} = c - a \quad | :\frac{c}{b} \\ x = (c - a) : \frac{c}{b} \\ x = (c - a) · \frac{b}{c} \\ x = (5,2 \;m - 3,7 \;m) · \frac{4,5 \;m}{5,2 \;m} \\ x = 1,3 \;m $$
Der Junge ist 1,30 m groß.
Franz steht in einer Entfernung von 10 m von einem Baum und sorgt dafür, dass seine Schattengrenze mit der des Baumes übereinstimmt. Der Schatten, der vom Baum geworfen wird, ist 12 m. Franz möchte nun die Höhe des Baumes bestimmen, sich seiner Größe von 1,75 m vollauf bewusst.
Gegeben sind:
Höhe Franz f = 1,75 m
Schatten c = 12 m
Abstand Franz vor Baum a = 10 m
Gesucht: Höhe Baum x
Anhand der Skizze und der Strahlensätze können wir Folgendes aufstellen:
$$ \frac{c}{x} = \frac{c-a}{f} \quad | \text{ Kehrwert } \\ \frac{x}{c} = \frac{f}{c-a} \quad | ·c \\ x = c · \frac{f}{c-a} \\ x = 12 \;m · \frac{1,75 \;m}{12 \;m - 10 \;m} \\ x = 10,5 \;m $$
Die Höhe des Baumes beträgt 10,5 m.
Achim steht AB = 16 m entfernt von einem Kanal.
Er hat zwei Messbojen auf der anderen Seite des Kanals C und D aufgestellt, die einen Abstand
von 20 m zueinander haben. Zudem hat er zwei Bojen auf dieser Seite des Kanals B und E aufgestellt.
Die Entfernung der beiden hat er zu 10 m bestimmt. Wie breit ist der Kanal?
Gegeben sind:
AB = 16 m
BE = 10 m
CD = 20 m
Gesucht: BC
$$ \frac{\overline{AB}}{\overline{BE}} = \frac{\overline{AB} + \overline{BC}}{\overline{CD}} \quad | ·\overline{CD} \quad | -\overline{AB} \\ \overline{BC} = \overline{CD} · \frac{\overline{AB}}{\overline{BE}} - \overline{AB} \\ \overline{BC} = 20 \;m · \frac{16 \;m}{10 \;m} - 16 \;m \\ \overline{BC} = 16 \;m $$
Der Kanal hat eine Breite von 16 m.