AB: Lektion Vektoren bestimmen (Teil 2)
Nachfolgend findest du Aufgaben zum Bestimmen von Vektoren, mit denen du dein Wissen testen kannst.
Es sind jeweils zwei Punkte gegeben. Berechne den Vektor vom ersten Punkt ausgehend zum zweiten Punkt.
Da wir einen Vektor von A nach B bestimmen müssen, ziehen wir jeweils den x-Wert und den y-Wert von A von dem x-Wert und dem y-Wert von B ab.
A(0|0), B(3|7)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} B_x - A_x\\B_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 0\\7 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\7 \end{pmatrix} \)
A(6|3), B(-2|4)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} B_x - A_x\\B_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 - 6\\4 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\1 \end{pmatrix} \)
A(-5|-5), B(9|1)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} B_x - A_x\\B_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 - (-5)\\1 - (-5) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\6 \end{pmatrix} \)
A(-12|5), B(6|6)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} B_x - A_x\\B_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 - (-12)\\6 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 \\1 \end{pmatrix} \)
A(8|0), B(1|1)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} B_x - A_x\\B_y - A_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 - 8\\1 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\1 \end{pmatrix} \)
Berechne die Länge der Vektoren. Zum Berechnen der Wurzel kannst du einen Taschenrechner benutzen.
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix} \)
\( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
\( \vec{b} = \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} \)
\( \sqrt{0^2 + 0^2} = \sqrt{0} = 0 \)
\( \vec{c} = \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} \)
\( \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \approx 3,16 \)
\( \vec{d} = \begin{pmatrix} -1\\0 \end{pmatrix} \)
\( \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 0} = \sqrt{1} = 1 \)
\( \vec{e} = \begin{pmatrix} 2\\-2 \end{pmatrix} \)
\( \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2,83 \)