AB: Lektion Wurzeln (Teil 5)

1.

Teilweises Wurzelziehen. Ziehe die teilweisen Wurzeln aus den Zahlen bzw. Termen so weit wie möglich. Man sagt hierzu auch „Wurzeln vereinfachen“. Hierzu musst du die größtmögliche Quadratzahl aus dem Radikanden herausdividieren, ohne dass ein Rest entsteht.

Nimm die Primfaktorzerlegung wie folgt zu Hilfe:
Beispiel: √80
80 = 2·2·2·2·5
80 = 4 · 4 ·5
80 = 42 ·5
→ √80 = √(42·5) = √(16·5) = √16 · √5 = 4·√5

a)

√250 = …

\( \sqrt{2·5·5·5} = \sqrt{2·5·5^2} = \sqrt{10·5^2} = \sqrt{10} · \sqrt{5^2} = 5·\sqrt{10} \)

b)

√200 = …

\( \sqrt{2·2·2·5·5} = \sqrt{2^2·5^2·2} = \sqrt{2^2} · \sqrt{5^2} · \sqrt{2} = 2 · 5 · \sqrt{2} = 10·\sqrt{2} \)

c)

√98 = …

\( \sqrt{2·7·7} = \sqrt{7^2·2} = \sqrt{7^2} · \sqrt{2} = 7·\sqrt{2} \)

d)

√243 = …

\( \sqrt{3·3·3·3·3} = \sqrt{3^2·3^2·3} = \sqrt{3^2} · \sqrt{3^2} · \sqrt{3} = 3 · 3 · \sqrt{3} = 9 · \sqrt{3} \)

e)

√90 = …

\( \sqrt{2·3·3·5} = \sqrt{2·3^2·5} = \sqrt{3^2} · \sqrt{2·5} = \sqrt{3^2} · \sqrt{10} = 3·\sqrt{10} \)

f)

√32 = …

\( \sqrt{2·2·2·2·2} = \sqrt{2^2·2^2·2} = \sqrt{2^2} · \sqrt{2^2} · \sqrt{2} = 2·2·\sqrt{2} = 4·\sqrt{2} \)

g)

√180 = …

\( \sqrt{2·2·3·3·5} = \sqrt{2^2·3^2·5} = \sqrt{2^2} · \sqrt{3^2} · \sqrt{5} = 2·3·\sqrt{5} = 6·\sqrt{5} \)

h)

√392 = …

\( \sqrt{2·2·2·7·7} = \sqrt{2^2·7^2·2}= \sqrt{2^2} · \sqrt{7^2} · \sqrt{2} = 2·7·\sqrt{2} = 14·\sqrt{2} \)

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