AB: Lektion Zinseszins (Teil 1)

Notiere für die folgenden Aufgaben deinen vollständigen Lösungsweg, damit du beim Vergleich mit den Lösungen die Fehlerquellen besser entdeckst. Du darfst den Taschenrechner zur Berechnung benutzen.

1.

Berechne die folgenden Aufgaben zum Zinseszins.

a)

Wir nehmen einen Mikrokredit in Höhe von 5.000 Euro. Die Laufzeit beträgt 5 Jahre, der Zinssatz 5,6 %. In dieser Zeit zahlen wir nichts zurück (also wir tilgen nicht). Die Zinsen werden jährlich zum Mikrokredit hinzugerechnet. Wie hoch ist die Kreditsumme am Ende der Laufzeit?

Mikrokredit K0 = 5.000 Euro, Laufzeit n = 5 Jahre, Zinssatz p = 5,6 % → Kreditsumme am Ende?

Kn = K0 · (1 + p)n

K5 = 5.000 € · (1 + 5,6 %)5

K5 = 5.000 € · (1 + 0,056)5

K5 = 5.000 € · 1,0565

K5 = 5.000 € · 1,0565

K5 ≈ 6.565,83 €

Antwort: Die Kreditsumme am Ende der 5jährigen Laufzeit beträgt 6.565,83 €.

b)

Anneliese ist 16 Jahre alt geworden und legt ihre ersparten 2.000 Euro für 5 Jahre an, damit sie diese mit 21 Jahren zur Verfügung hat. Der Zinssatz der Bank beträgt 3,4 %. Wie viel Geld wird ihr mit 21 Jahren ausgezahlt?

Geldanlage K0 = 2.000 Euro, Laufzeit n = 5 Jahre, Zinssatz p = 3,4 %

Kn = K0 · (1 + p)n

K5 = 2.000 € · (1 + 3,4 %)5

K5 = 2.000 € · (1 + 0,034)5

K5 = 2.000 € · 1,0345

K5 = 2.000 € · 1,0345

K5 ≈ 2.363,92 €

Antwort: Am Ende der Laufzeit werden Anneliese rund 2.363,92 € ausgezahlt.

c)

Familie Becker möchte ein Haus kaufen und benötigt hierzu einen Darlehen über 10 Jahre. Die Bank A bietet einen Zinssatz von 4 % p.a. für die Dauer von 5 Jahren, danach für weitere 5 Jahre einen Zinssatz in Höhe von 5 %. Die Bank B hingegen bietet einen Zinssatz von 4,5 % über die gesamte Laufzeit. Welches Angebot ist günstiger?

Hauskauf mit Darlehen, Laufzeit n = 10 Jahre

→ Bank A: p = 4 % p.a. für 5 Jahre + p = 5 % p.a. für weitere 5 Jahre

→ Bank B: p = 4,5 % p.a. für 10 Jahre

Angebot Bank A:

Kn = K0 · (1 + p)n

K5 = K0 · (1 + 4 %)5

K5 = K0 · (1 + 0,04)5

K5 = K0 · 1,045

K5 = 1,045 · K0

Dann weitere 5 Jahre das K5 verzinsen für 5 %:

K5b = K5 · (1 + 5 %)5

K5b = K5 · (1 + 0,05)5

K5b = K5 · 1,055

K5b = 1,055 · K5   | K5 = 1,04 5 · K0

K10 = 1,055 · 1,045 · K0

K10 ≈ 1,55279 · K0

Angebot Bank B:

Kn = K0 · (1 + p)n

K10 = K0 · (1 + 4,5 %)10

K10 = K0 · (1 + 0,045)10

K10 = K0 · 1,04510

K10 = 1,04510 · K0

K10 ≈ 1,24618 · K0

Antwort: Das Angebot der Bank B ist günstiger, da sich hier das zurückzuzahlende Kapital nur um den Faktor 1,24618 erhöht. Das Angebot der Bank A erhöht das geschuldete Kapital jedoch um den Faktor 1,55279.

d)

Wie viel Zinsen erhältst du jeweils, wenn du einen Betrag von 5.100 Euro bei einem Zinssatz von 2,7 % für 2 Jahre, 4 Jahre und 8 Jahre anlegst?

Geldanlage K0 = 5.100 Euro, Zinssatz p = 2,7 % p.a.

→ Zinsen für a) 2 Jahre, b) 4 Jahre, c) 8 Jahre

Kn = K0 · (1 + p)n

a) K2 = 5.100 € · (1 + 2,7 %)2

K2 = 5.100 € · (1,027)2

K2 ≈ 5.379,12 €

b) K4 = 5.100 € · (1 + 2,7 %)4

K4 = 5.100 € · (1,027)4

K4 ≈ 5.673,51 €

c) K8 = 5.100 € · (1 + 2,7 %)8

K8 = 5.100 € · (1,027)8

K8 ≈ 6.311,52 €

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