Übungsblatt: Regelmäßige n-Ecke und n,k-Sterne (3)

Autor: Roland Schröder

2.9 Zwölfeck

A, B, C, D seien die Seitenmitten eines Quadrats und gleichzeitig vier Eck-punkte eines regelmäßigen Zwölfecks. Der wievielte Teil der Quadratfläche wird von der Fläche des Zwölfecks bedeckt?

Abbildung: Zwölfeck

2.10 Nochmal: Flächenvergleich Zwölfeck/Quadrat

ABCDEFG ist ein Polygonzug, der ein Viertel eines 12,5-Sterns begrenzt.

  • a) Bestimmen Sie die Größen der Winkel ACE und BCD. Begründen sie dann, dass ABC ein gleichseitiges Dreieck ist.
  • b) Bestimmen Sie alle Winkel im Viereck MDCB und begründen Sie u.a. damit, dass es eine Raute ist.
  • c) Bestimmen Sie das Flächenverhältnis des Dreiecks MGE zum Quadrat MGNA?

Abbildung: Flächenvergleich Zwölfeck/Quadrat

2.11 Regelmäßiges Zehneck

Einem regelmäßigen Zehneck ABCDEFGHIJ mit dem Umkreismittelpunkt M seien die Dreiecke ADH und MEG einbeschrieben. Zeigen Sie, dass die Dreiecke ADH und MEG ähnlich sind.

Abbildung: Regelmäßiges Zehneck

2.12 Die 8,2-Sterne

Zwei 8,2-Sterne sind so zerschnitten, wie die Abbildung auf der nächsten Seite zeigt. Legen Sie die Teile zu einem 8,2-Stern mit dem doppelten Flächeninhalt zusammen.

Abbildung: 8,2-Sterne

Weitere Aufgaben:

  Schreib uns deine Hinweise