CHECK: Ableitungen V

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1. Bestimme die Ableitung der Funktion: f(x) = ex · (x2 + 3x + 6)

Wir haben ein Produkt von zwei Funktionen, deren Ableitung wir ganz einfach bestimmen können:

g(x) = ex → g'(x) = ex

h(x) = x2 + 3x + 6 → h'(x) = 2x + 3

Es gilt f(x) = g(x) · h(x).

Wir wenden die Produktregel an:

f'(x) = g'(x) · h(x) + h'(x) · g(x)

Wir setzen ein und erhalten die Lösung:

f'(x) = g'(x) · h(x) + h'(x) · g(x)
f'(x) = ex · (x2 + 3x + 6) + (2x + 3) · ex
f'(x) = ex · (x2 + 3x + 6) + ex · (2x + 3)

2. Wie lautet die Ableitung von f(x) = sin(x) · ex?

Die Funktion hat die Form f(x) = g(x) · h(x).

Mit g(x) = sin(x) und h(x) = ex erhalten wir die Ableitungen:

g(x)' = cos(x)

h(x)' = ex

Nach der Produktregel f'(x) = g'(x)· h(x) + g(x) · h'(x) ergibt sich das Ergebnis:

f'(x) = g'(x)· h(x) + g(x) · h'(x)
f'(x) = cos(x) · ex + sin(x) · ex


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