CHECK: Binomische Formeln IV

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1. Welche der binomischen Formeln stellt geometrisch den Flächeninhalt eines Quadrates mit den Seitenlängen (a - b) dar?

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Vergleiche Animation:

Animation Herleitung zweite binomische Formel

Siehe auch Grafische Herleitung der 2. Binomische Formel

2. Rechne (105)² mit Hilfe der ersten binomischen Formel.

= 105²
= (100 + 5)²
= 100² + 2·100·5 + 5²
= 10 000 + 1 000 + 25
= 11 025

3. Rechne (408)² mit Hilfe der ersten binomischen Formel.

= 408²
= (400 + 8)²
= 400² + 2·400·8 + 8²
= 160 000 + 6 400 + 64
= 166 464

4. Berechne 198 · 202 im Kopf mit Hilfe der dritten binomischen Formel.

Mit Hilfe der dritten binomischen Formel:

= 198 · 202
= (200-2)·(200+2)
= 200² - 2²
= 40.000 - 4
= 39.996

5. Berechne 44² - 26² im Kopf mit Hilfe der dritten binomischen Formel.

Mit Hilfe der dritten binomischen Formel:

= 44² - 26²
= (44 + 26)·(44 - 26)
= 70 · 18
= 1 260

6. Welcher Term passt nicht zu den anderen?

Bei den ersten drei Termen handelt es sich um den gleichen Ausdruck. Verwendet wurde die dritte binomische Formel.

7. Wende die binomische Formel an und forme den Term um: -(1 - x)²

= -(1 - x)²
= -(1 - 2x + x²)
= (-1)·(1 - 2x + x²)
= -1 + 2x - x²
= -x² + 2x - 1


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