CHECK: Bogenmaß IV

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1. Rechne -2/5 π ins Gradmaß um.

π = 180° | :5

π/5 = 36° | ·(-2)

-2/5·π = -72°

2. In welchem Quadranten liegt ein Kreiswinkel von 1,5 π?

1. Quadrant = 0 bis 1/2 π

2. Quadrant = 1/2 π bis 1 π

3. Quadrant = 1 π bis 3/2 π

4. Quadrant = 3/2 π bis 2 π

3. Berechne 2π + π.

Hinweis: π ist nicht nur die "Kreiszahl", die sie wird auch sehr oft beim Bogenmaß benutzt.

2π+π = 2·π + 1·π = 3·π

4. Addiere zwei Bogenmaßangaben: -9π/4 + 2π

-9π/4 + 2π

= -9/4 ·π + 8/4 · π

= (-9/4 + 8/4) · π

= -1/4 · π

5. Löse die Gleichung mit Pi: x2 + π/2 = x·π

x^2 + π/2 = x·π | -x·π

x^2 + π/2 - x·π = 0 | umstellen

x^2 - π·x + π/2 = 0 | p-q-Formel

x1,2 = -(p/2) ± √( (p/2)^2 - q ) | p = -π und q = π/2

x1,2 = -(-π/2) ± √( (-π/2)^2 - π/2 )

x1,2 = π/2 ± √( π^2/4 - π/2 ) | 1/4 ausklammern

x1,2 = π/2 ± √( (π^2 - 2·π)·1/4 )

x1,2 = π/2 ± √(π^2 - 2·π) · √(1/4)

x1,2 = π/2 ± √(π^2 - 2·π) ·1/2

x1,2 = π/2 ± √(π^2 - 2π) / 2

6. Wie viel sind 3,5 π in Gradmaß?

1·π = 180° | ·3,5

3,5·π = 3,5·180°

3,5·π = 630°

7. Wie viel sind 0,25 π in Gradmaß?

1π = 180° | ·0,25 oder :4
1/4 π = 180°/4
0,25 π = 45°


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